Mein Flugplan zur Stammwürze ist fertig.
Geflogen wird mit dem BM20.
Ein bebildertes Beispiel zum Flugplan gibt es in einem Bericht zu einem Ausflug mit dem BM20.
Hier geht es ganz trocken um das Nomogramm selbst.
Ein gutes Beispiel zur Handhabung gibt es in Englisch, das erste Beispiel.
Was kanns?
Erst mal der Text aus der Werbung:
Neun Nomogramme vereint, veranschaulichen die Beziehung von elf Werten, mit denen der Hobbybrauer täglich zu tun hat.
Es dient der Berechnung des Volumens, der Kontraktion beim Abkühlen, des Extraktes und der Ausbeute. Zusätzlich zur Umrechnung Plato/Brix, Verdünnung auf Zielstammwürze. Und mit mehreren Messungen: Abschätzen des Extraktverlust, Verdunstung in Liter, Nachguss und vieles mehr.
Noch eine kleine Einschränkung:
Hab ich eigentlich schon erwähnt, dass ich nur OG braue?
Die Berechnungen beziehen sich auf eine Anstelltemperatur von 20°C.
Die neun Nomogramme werden kurz erleutert.
Nr 1 und 2
Die ersten zwei Nomogramme sind auch gleich die leichtesten.
Höhe und Volumen des BM20.
V20°C <-> H20°C und VT°C <-> HT°C
Die entsprechenden Werte lassen sich direkt ablesen.
Dazu habe ich den BM20 ausgemessen und eine Formel erstellt.
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# Hoehe - Volumen bei T°C
# Hoehe - Volumen bei 20°C
# type 8
# y = f(u)
y = vol_by_h(u)
#
vol_by_h(h) = 0.9444820013 * h - 0.3241462688
Das nächste ist für die Umrechung des Volumens der heissen Würze.
Da kommt schon der erste Fehler, die Formel behandelt die Würze wie Wasser.
Die Herleitung erfolg über die Dichte von Wasser.
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# Volumen bei 20°C - Temperatur T - Volumen bei T°C
# type 2
# f1(u1) = f2(u2) * f3(u3)
# Volumen bei 20°C
f1(u1) = u1
# Temperatur T
f2(u2) = d20/dichte(u2)
# Volumen bei T°C
f1(u3) = u3
# http://de.wikipedia.org/wiki/Dichteanomalie
def dichte(t):
a0=999.83952
a1=16.952577
a2=-0.0079905127
a3=-0.000046241757
a4=0.00000010584601
a5=-0.00000000028103006
b1=0.0168872
return ( a0 + a1*t + a2*t**2 + a3*t**3 + a4*t**4 + a5*t**5 ) / (1 + b1*t)
d20=dichte(20.0)
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->
u1 = dichte(u2)/d20 * u3
d = m/V
-> d * V = m
-> d_20 * V_20 = m_20
-> d_T * V_T = m_T
-> m_20 = m_T
-> d_20 * V_20 = d_T * V_T
-> V_20 = d_T / d_20 * V_T
Das nächste ist wieder für die Umrechung des Volumens der heissen Würze.
Diesmal über die Kontraktion in Prozent.
Dabei kommen die Skalen für die Temperatur und Die Kontraktion an die gleiche Stelle, das ergibt ein zusätzliches Nomogramm, welches eine Umrechnung erlaubt.
Die Gegenüberstellung von der Temperatur und der Kontraktion von Wasser passt gut zu den Werten der Kontration der Würze, die ich finden konnte, sodass ich die Vereinfachung für brauchbar halte.
Denoch gibt es Mängel.
Die 4% Kontraktion in der Literatur scheint eine Abkühlung von 97°C auf 5°C zu beschreiben. Das ergibt den Faktor 0.96 bei der Berechnung der Ausbeute.
Die Kontraktion im Nomogramm geht von einer Kühlung auf 20°C aus! Dies ergibt bei einer Akühlung von 100°C etwa eine Kontraktion von 4%.
Ein Test mit dem BM20 hat ergeben, dass die Resultate über °80C (90°C und 95°C) zumindest für heisses Wasser nicht richtig sind.
Der Test hat auch ergeben, dass die Messung über 80°C wegen der Temperatur eher Mühsam ist.
Deswegen habe ich beschlossen die Würze zu messen bevor sie 80°C übersteigt.
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# Volumen bei 20C - Kontraktion % - Volumen bei T C
# type 2
# f1(u1) = f2(u2) * f3(u3)
# Volumen bei 20°C
f1(u1) = u1
# Kontraktion
f2(u2) = (100.0-u2)/100.0
# Volumen bei T°C
f1(u3) = u3
Code: Alles auswählen
->
u1 = (100 - u2) / 100 * u3
100 - u2 = 100 * u1 / u3
Jetzt kommt die Umrechnung auf die Extraktmenge.
Sie erfolgt über den Spindelwert in Plato und das Volumen.
Im Unterschied zu den gebräuchlichen Formeln rechne ich nicht mit der relativen Dichte 20°C/4°C, sondern mit 20°C/20°C.
Dies scheint jedenfalls die Formel fur die Umrechnung von Plato in SG zu tun.
Desweiteren gehe ich von einer Würze mit einer Temperatur von 20°C aus.
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# Volumen bei 20C - Plato - Extrakt
# type 2
# f1(u1) = f2(u2) * f3(u3)
# Extrakt
f1(u1) = -u1
# Plato
f2(u2) = P2E(u2)
# Volumen bei 20°C
f3(u3) = -u3
# P to Extract
def P2E(p):
return p * P2SG(p) * d20 / 100000
# http://www.brewersfriend.com/plato-to-sg-conversion-chart/
# http://www.teltschik.org/bier/kleinsud/plato1.htm
# -> SL 20°C/20°C
# Plato to SG
def P2SG(p):
return (p/(258.6-((p/258.2)*227.1))+1)
Code: Alles auswählen
->
-u1 = P2E(u2) * -u3
u1 = P2E(u2) * u3
u1 = u2 * P2SG(u2) * d20 / 100000 * u3
E = (P * SG * d20 / 100000) * V
Dichte der Wüerze
SG = dw20 / d20
dw20 = SG * d20
d = m/V
m = d * V
m = SG * d20 * V
E = 1/100 * P * SG * d20 * V [ * eineheiten faktor]
Nochmals die Umrechnung auf die Extraktmenge
Diesmal aber in Brix. Der Faktor Brix/Plato ist 1.03.
Die Skalen für Plato und Brix ergeben ein zusätzliches Nomogramm für die Umrechnung der Werte.
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# Volumen bei 20C - Refraktion/Bx - Extrakt
# type 2
# f1(u1) = f2(u2) * f3(u3)
# Extrakt
f1(u1) = -u1
# Refraktion/Bx
f2(u2) = Bx2E(u2)
# Volumen bei 20°C
f3(u3) = -u3
def Bx2E(bx):
return Bx2P(bx) * P2SG(Bx2P(bx)) * d20 / 100000
BxP=1.03
def Bx2P(bx):
return bx/BxP
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->
-u1 = Bx2E(u2) * -u3
u1 = Bx2E(u2) * u3
Zuletzt die Ausbeute.
Quotient zwischen Extrakt und Malz.
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# Extrakt - Ausbeute - Malz
# type 2
# f1(u1) = f2(u2) * f3(u3)
# Extrakt
f1(u1) = -u1
# Ausbeute
f2(u2) = u2/100
# Malz
f(3) = -u3
Code: Alles auswählen
->
u1 = u2/100 * u3
u2 = 100 * u1 / u3
Kolja
Edit: Link zum Ausflug.