Würze verdünnen und Brechungsindex

[muldengold]

Hallo,

mein Refraktometer hat eine Skala von 0-20 Brix. Eine >20 Brix konzentrierte Würze muss daher vor der Messung verdünnt werden. Eine 1:2 Verdünnung in Wasser (z.B. 1 ml Würze und 1 ml Wasser) ist schnell zu machen und sollte i.d.R. immer im ablesbaren Bereich liegen. Meine Frage: wie rechne ich den gemessenen Brechungsindex der 1:2 verdünnten Würze zurück in den Brechungsindex der Originalwürze? Eigentlich einfach mal 2 nehmen, oder??? Ich stehe da gerade auf dem Schlauch.

Danke schon mal und Grüße
Sandro

[JackFrost]

Hallo,

mein Refraktometer hat eine Skala von 0-20 Brix. Eine >20 Brix konzentrierte Würze muss daher vor der Messung verdünnt werden. Eine 1:2 Verdünnung in Wasser (z.B. 1 ml Würze und 1 ml Wasser) ist schnell zu machen und sollte i.d.R. immer im ablesbaren Bereich liegen. Meine Frage: wie rechne ich den gemessenen Brechungsindex der 1:2 verdünnten Würze zurück in den Brechungsindex der Originalwürze? Eigentlich einfach mal 2 nehmen, oder??? Ich stehe da gerade auf dem Schlauch.

Danke schon mal und Grüße
Sandro

Du musst für die Verdünnung wiegen, da die Dichte der Würze ja nicht 1,0 ist.

Angenommen du hast 25 °P dann hast du in 10 g Würze 2,5g Extrakt, Wenn du das nun mit 10 g Wasser verdünnst hast du 2,5g Extrakt in 20g Würze. Das ergibt 12,5 °P.

Wenn du also 1:1 mit der Masse verdünnst, dann kannst du den abgelesenen Wert , egal ob %Brix oder °P verdoppeln.

Gruß JackFrost

[muldengold]

Danke Jack, und wenn ich nicht wiegen möchte? Pipette ist halt einfacher und bei kleinen Mengen in den meisten Fällen genauer. Tja, aber ich befürchte Du hast recht

EDIT: aber unter der Annahme einer 1:2 Verdünnung mit Wasser wie oben beschrieben muss es doch trotzdem möglich sein zurückzurechnen ohne zu wiegen? Bleibt ja nur als unbekannte der Brechungsindex der Originalwürze?

[JackFrost]

Danke Jack, und wenn ich nicht wiegen möchte? Pipette ist halt einfacher und bei kleinen Mengen in den meisten Fällen genauer. Tja, aber ich befürchte Du hast recht

EDIT: aber unter der Annahme einer 1:2 Verdünnung mit Wasser wie oben beschrieben muss es doch trotzdem möglich sein zurückzurechnen ohne zu wiegen? Bleibt ja nur als unbekannte der Brechungsindex der Originalwürze?

Da du die Dichte ja nicht kennst verdünnst du eine unbekannte Masse und %Brix und °P sind über die Masse definiert.

Angenommen deine Würzer hat 27°P dann haben 10 ml ein Gewicht von 11,128g mit 10 ml Wasser hast du dann 21,128 mit einem Messwert von ~14,2 %Brix. Bei 22 °P hast du dann 10,899 g , wenn du die mit 10 m Verdünnst kommst du auf 20,899 mit 11,5 %Brix.

Du musst dir also eine Tabelle machen, dann kannst du es mit verdünnen machen. Aber über verdoppeln geht es dann nicht mehr.

Gruß JackFrost

[muldengold]

Ok, aber der Zusammenhang liese sich dann sicher empirisch rekonstruieren, indem verschiedene Würzelösungen mit bekanntem Brechungsindex, z.B. 20, 22, 25, 30 Brix, 1:2 verdünnt werden und danach der resultierenden Brechungsindex gemessen wird? Daraus könnte man doch über eine Regression eine Gleichung ableiten? Das muss doch schon mal jemand gemacht haben, oder??

[JackFrost]

Ok, aber der Zusammenhang liese sich dann sicher empirisch rekonstruieren, indem verschiedene Würzelösungen mit bekanntem Brechungsindex, z.B. 20, 22, 25, 30 Brix, 1:2 verdünnt werden und danach der resultierenden Brechungsindex gemessen wird? Daraus könnte man doch über eine Regression eine Gleichung ableiten? Das muss doch schon mal jemand gemacht haben, oder??

Mach dir einfache eine Liste mit den Werten für 20 - 32. Die ist klein und du musst nur schnell ablesen.
Du kannst es ja schnell aus der Dichte von Sacharose berechnen.

Gruß JackFrost

[VolT Bräu]

Ist denn diese Tabelle besser als die Werte aus dem Rechner hier: https://brauerei.mueggelland.de/umrechnung.html (°P=>SG)?
Die Werte sind ähnlich, aber nicht gleich.
Bierwürze vs. Saccharoselösung...
Was ist die korrekte Formel/Tabelle für die Umrechnung?

[JackFrost]

Ist denn diese Tabelle besser als die Werte aus dem Rechner hier: https://brauerei.mueggelland.de/umrechnung.html (°P=>SG)?
Die Werte sind ähnlich, aber nicht gleich.
Bierwürze vs. Saccharoselösung...
Was ist die korrekte Formel/Tabelle für die Umrechnung?

SG ist die relative Dichte und damit der Faktor zur Dichte von Wasser bei 4 °C.

Laut Definition hat ja eine Würze mit 1 °P die gleiche Dichte wie eine Sacharoselösung mit 1% m/m

Daher wäre mein Ansatz die Werte > 20 schnell mit der Dichte der Entsprechenden Lösung zu berechnen.

Gruß JackFrost

[Mehrbier]

Besitzt du eine Feinwaage und einen Messkolben? Dann könntest du dir den Schritt mit dem Refraktometer sparen und hast einen geringeren Messfehler. Glaube ich zumindest .....

[muldengold]

Ich hab hier ein tool gefunden (FermCalc), welches im Prinzip genau das macht wonach ich suche:

Ich schau mir später mal die Formeln dazu an (ist ein JavaScript tool.

[muldengold]

Besitzt du eine Feinwaage und einen Messkolben? Dann könntest du dir den Schritt mit dem Refraktometer sparen und hast einen geringeren Messfehler. Glaube ich zumindest .....

Dank Dir, aber ich wollte ja gerade nicht wiegen und es so simple wie möglich halten: Pipette 2 x 1 ml -> rühren -> messen -> umrechnen

[guenter]

Ich hatte mir es noch einfacher gemacht: zweites Refraktometer mit Anzeige von 0 .. 32 Brix.

[VolT Bräu]

Ist denn diese Tabelle besser als die Werte aus dem Rechner hier: https://brauerei.mueggelland.de/umrechnung.html (°P=>SG)?
Die Werte sind ähnlich, aber nicht gleich.
Bierwürze vs. Saccharoselösung...
Was ist die korrekte Formel/Tabelle für die Umrechnung?

SG ist die relative Dichte und damit der Faktor zur Dichte von Wasser bei 4 °C.

Laut Definition hat ja eine Würze mit 1 °P die gleiche Dichte wie eine Sacharoselösung mit 1% m/m

Daher wäre mein Ansatz die Werte > 20 schnell mit der Dichte der Entsprechenden Lösung zu berechnen.

Gruß JackFrost

Ok, das mit der Plato-Definition sehe ich ein. Klar - sollte so herum also passen.
Aber die Dichte von Wasser bei 4°C ist doch 1 g/ml oder nicht?
Warum weichen dann die SG-Werte ab? Das erschließt sich mir nicht. Ist dann die Umrechnung falsch, oder wo verrenne ich mich?

[hiasl]

Was ihr braucht, ist die Zuckertafel nach Goldiner, Klemann, Kämpf.
Darin findet ihr die Umrechung von SG - °P - Dichte - Gemischt-% (w/v)
Ich habe mal einen Auszug (1966) von 8 bis 20 °P in Excel übertragen (keine Gewähr auf Richtigkeit!).
Das ist das Standardwerk für's Brauereilabor.

OT
Am Rande: Die korrekte Berechnung des EVG (lt. MEBAK R-205.17.080 [2016-03] oder 2.8.2, WüBiBiMi/2012) wird immer mit den Gemischt-% durchgeführt, denn Bier ≠ Würze.
Beim endvergorenen Bier ist der Unterschied (Massen-%/Gemischt-%) zwar nur im Bereich von wenigen Hunderdsteln, aber bei der Stammwürze bereits im Bereich von mehreren Zehnteln.
/OT

[muldengold]

Ok, danke. Mit dieser Tabelle kann man quasi einen °P Wert in Gemischt % umrechnen und dann wieder zurück.

Beispiel: nach 1:2 (v/v) Verdünnung gemessen 8°P entspricht 8,24 g /100 ml. D.h. die ursprüngliche Konzentration betrug 8,24 g / 50 ml = 16,48 g / 100 ml. Wieder in die Tabelle von rechts nach links geschaut 16,48 g /100 ml = 15,53°P

Wenn wir diese Zusammenhänge jetzt mal in 2 Regressionen packen, hätten wir

°P -> Gemischt %: y1 = 1,065x-0,278

uns wieder zurück

Gemischt % -> °P: y2=0,934(y1*2)+0,309

Zusammen: y2 = 1,989x - 0,21

Setzen wir in diese Formel für x wie in obigem Beispiel die 8°P ergibt sich 1,989*8°P - 0,309 = 15.6°P

Kratz, kratz...alles richtig????

[hiasl]

[...]
Wenn wir diese Zusammenhänge jetzt mal in 2 Regressionen packen, hätten wir
[...]
Kratz, kratz...alles richtig????

Die Tabelle ist halt leider nicht linear, sondern minimal treppenförmig. D.h. du hast immer mal wieder kurze, lineare Bereiche, dann kommt ein kleiner Sprung. Die Sprünge summieren sich dann je weiter beide Punkte auseinanderliegen. Gerundet auf Zehntel-%-Punkte tritt das sicher nicht gleich in Erscheinung. Nur mal der Vollständigkeit halber.

Zu letzterem: Sieht plausibel aus.

[muldengold]

Aha, ja hiasl, Du hast recht - da liegt kein linearer Zusammenhang vor! Eine polynomische Regression ist genauer und erklärt auch die komischen "Treppen":


Formel 1 (°P -> Gemischt %):
y1 [g/100 ml] = 0.0048*x² [°P] + 0.98952* x [°P] + 0.03768
Beispiel 8°P in der 1:2 (v/v) Verdünnung gemessen: 0.0048* 8² + 0.98952* 8 + 0.03768 = 8.26 g / 100 ml

und wieder zurück...

Formel 2 (Gemischt % -> °P):

y2 [°P] = -0.00322 * (y1*2)² [g / 100 ml] + 0.99258 * (y1*2) [g / 100 ml] + 0.042
Beispiel: -0.00322 * (8.26*2)² [g / 100 ml] + 0.99258 * (8.26*2) [g / 100 ml] + 0.042 = 15.56°P

Letztere Zahl ist ziemlich exakt der Wert wenn man in der Tabelle erst nach rechts geht, den Wert mal 2 nimmt und dann wieder von rechts nach links zurück geht ;-)

Vielleicht könnte evtl. jemand mit mehr mathematischem Sachverstand als ich Formel 1 in Formel 2 einsetzen??? Dann sollte es glaube ich hinhauen und wir hätten die Formel mit der zu rechnen wäre - hoffe ich.

[JackFrost]

Ich hab mal schnell eine Tabelle auf der Basis der Dichten gemacht.

Es sind drei Spalten die man sich ausdrucken kann.

Bei den ersten beiden Blöcken wird die Dichte aus der Stammwürze per Polynom 4. Grades berechnet.
Der letzte Block nutz direkt die Daten aus der Tabelle.

Die grünen Werte sind sind die gemessenen Werte einer Verdünnung von 1 ml zu messende Lösung und 1 ml Wasser.
Die orangen Werte sind die gemessenen Werte einer Verdünnung von 1 ml zu messende Lösung und 2 ml Wasser.
Die roten Werte sind die gemessenen Werte einer Verdünnung von 1 ml zu messende Lösung und 3 ml Wasser.
Die dunkelroten Werte sind die gemessenen Werte einer Verdünnung von 1 ml zu messende Lösung und 4 ml Wasser.

Auf der linken Seite steht dann die Stammwürze. Werte dazwischen muss man kurz im Kopf interpolieren.

Dichtetabelle.xlsx

(40.03 KiB) 42-mal heruntergeladen

Die Tabelle kann man sich ausdrucken und daneben legen.

Gruß JackFrost

[muldengold]

Auch wenn Brauer auf ihre Tabellen stehen (danke JackFrost - das war eine super Arbeit!!), habe ich mein obiges Berechnungsschema als kurzes und prägnantes Calc-Tool mit frei wählbaren Flüssigkeitsmengen zusammengestellt. Ich werde das demnächst auch noch als online-tool bei MMuM integrieren, dann kann man bei beschränkter Brix-Skala oder zu kurzer Spindel schnell "on the fly" seine barleywine- und Quadrupel-Würzen ausrechnen.

[christianf]

Die Tabelle ist halt leider nicht linear, sondern minimal treppenförmig. D.h. du hast immer mal wieder kurze, lineare Bereiche, dann kommt ein kleiner Sprung.

Das deutet für mich aber auf (Mess?) Fehler bei den Daten hin. Die physikalischen Zusammenhänge werden durch stetig differenzierbare Kurven abgebildet, da können keine Ergebnisse mit Stufen herauskommen.

[muldengold]

Das deutet für mich aber auf (Mess?) Fehler bei den Daten hin. Die physikalischen Zusammenhänge werden durch stetig differenzierbare Kurven abgebildet, da können keine Ergebnisse mit Stufen herauskommen.

Nicht zwangsläufig - ich glaube eher an ein Rundungsartefakt durch "nur" zwei Kommastellen, welches sich dann halt nur in gewissen Abständen zeigt. Ist halt offenbar keine lineare Beziehung.

[rakader]

Auch wenn Brauer auf ihre Tabellen stehen (danke JackFrost - das war eine super Arbeit!!), habe ich mein obiges Berechnungsschema als kurzes und prägnantes Calc-Tool mit frei wählbaren Flüssigkeitsmengen zusammengestellt. Ich werde das demnächst auch noch als online-tool bei MMuM integrieren, dann kann man bei beschränkter Brix-Skala oder zu kurzer Spindel schnell "on the fly" seine barleywine- und Quadrupel-Würzen ausrechnen.

Toll Sandro. Die Crux ist für mich der Messprozess selbst. Wie schätzt Du die Gefahr von Abweichungen ein, wenn ich etwa mit einer 2ml-Spritze hantiere? Ich bin da skeptisch.

Ich hatte mir es noch einfacher gemacht: zweites Refraktometer mit Anzeige von 0 .. 32 Brix.

Ganz praktisch habe ich mir für solche Fälle auch ein zweites Refraktometer zugelegt. Dieses zweite beschlägt schon einmal, ist halt China-billig, von daher kann die Notsituation Berechnung schon mal auftauchen.

Grüße& Cheers
Radulph