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Autor: Betreff: Restextrakt / Alkoholgehalt
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Bergbock
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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 08:35  
Ich habe gerade die Berechnungsformeln von Earl und aus MaischeMalzUndMehr miteinander verglichen :

Wenn ich als Startwert 16 °P vorgebe, muss ich bei MaischeMalzUndMehr 16.5 ° Brix eingeben, bei Earl ist Plato = Brix.
Als Endwert gebe ich 7 ° Brix ein, woraufhin bei Earl RE = 1.2 °P und Alkohol = 8.1 %-Vol ermittelt wird.
Bei MaischeMalzUndMehr resultiert mit der Standardformel SRE = 0.8 °P / TRE = 3.5 °P und einen Alhoholgehalt von 7.9 %-Vol.

Die (scheinbar) genauere Terrill-Formel liefert SRE = 2.6 °P / TRE = 5 °P und einen Alhoholgehalt von 7.3 %-Vol.

Die Differenzen zwischen Earl und Standardformel bei MaischeMalzUndMehr sind vergleichsweise gering aber der Unterschied zu Terrill scheint mir riesig. :puzz:
Weiss da jemand Näheres über "Richtigkeit" der Ergebnisse bzw. Berechnungen?

Frank
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muldengold
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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 09:06  
Hi Frank,

Earl nutzt in seinem Rechner die Standardformel, der marginale Unterschied kommt mgl. entweder von einem unterschiedlichen Würzekorrekturfaktor (bei maischemalzundmehr 1.03) oder später z.B. bei der Umrechnung von Dichte in Plato.

Bei der Terrillformel scheiden sich die Geister - zumindest hatte ich den Eindruck das sie sehr polarisierend wirkt. Meiner Erfahrung nach ist sie tatsächlich genauer, aber ich habe nur wenige Messwerte und auch keine Profiinstrumente. Du kannst die Genauigkeit beider Formeln jederzeit selbst mit Deinem Equipment überprüfen indem Du den SRE in Deinem Bier am Ende mit einer Spindel UND einem Refraktometer misst und die errechneten SRE beider Formeln mit dem Spindelwert vergleichst.

EDIT: in Earls Rechner wird auch zwischen Brix und Plato unterschieden

Viele Grüße
Sandro


[Editiert am 25.11.2011 um 09:23 von muldengold]



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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 09:53  
Hallo Frank,

bei 16,5 Brix und 7 Brix spuckt mein Rechner einen scheinbaren RE von 0,8 aus und nicht, wie du schriebst, 1,2.

NEIN, bei meinem Prg. ist Plato nicht gleich Brix! Das war mal in der ersten Version so, das liegt aber schon einige Jahre zurück. Hier kannst Du die Software aktualisieren. Als ich das Programm vor 6 Jahren entwickelte, wusste ich noch nichts vom Würzekorrektur-Faktor. Dieser Fehler ist aber schon längst behoben.

Die Firma Carl Zeiß erarbeitete schon 1914 eine Standartformel zur Analyse von Bier mittels Eintauchrefraktometer und Spindel. Ähnliches tut auch mein Tool "Die kleine Bieranalyse". Kern dieses Programm ist die nach Stammwürze umgestellte Gleichung der aktuellen Standartformel. Die aktuelle Standartformel war vor einigen Jahren noch im Internet zu lesen, ist dort aber jetzt nicht mehr zu finden. Auch ich habe reagiert und die Gleichungen aus meinen vergangenen Post hier im Forum zurückgenommen. Da also seit 1914 die mathematische Lösung des Problem bekannt ist, vermute ich sehr stark, dass die Standartformel ihren Ursprung im Hause Carl Zeiß hat, beweisen kann ich das aber nicht. Trotzdem stellt dies für mich DIE Refferenz der Standartformel da.
Der Terril-Formel schenke ich aus verschiedenen Gründen keinen Glauben, auch schon deshalb, weil diese (meiner Meinung nach statistische Bastelarbeit, die in der Vergangenheit ewig hin und her korrigiert wurde und wohl auch noch werden wird) immer noch absolut große Fehler produziert, wenn beispielsweise Stammwürze und Restextrakt des Jungbier auf die gleichen Werte gesetzt wird. Einen genauen Gärverlauf kann man mit Terril deshalb schonmal nicht abbilden. Da glaube ich doch eher der mathematischen Arbeit der Wissenschaftler aus dem Hause Zeiß. Es ist mir auch unerklärlich, wie bei MaischeMalzUndMehr in diesem Fall bei der Standartformel ein niedriger Restextrakt ausgegeben wird, aber der Alkoholgehalt gleich NULL ist. Da sich der Alkoholgehalt aus Stammwürzgehalt und Restextrakt berechnet, scheint es mir da nicht so ganz mit rechten Dingen zuzugehen. EDIT: Tut mir jetzt Leid, Sandro, aber das ist wirklich nicht böse gemeint.

Sandro stiftet schon einiges an Verwirrung mit seinen 2 unterschiedlichen Berechnungen auf seiner Page. Aber man muß auch sein Argument respektieren, und immer offen für neues sein. Eine Prüfung der Terril-Formel ist meiner Meinung jedoch nur mit geeichtem Gerät möglich und nicht mit Hobbybrauerspindeln.

Gruß

Earl


[Editiert am 25.11.2011 um 19:29 von Earl]



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Bergbock
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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 10:12  
@Earl : Dann ist die Formulierung in Tabelle 9.4 "suboptimal" gewählt.
Da steht nämlich "Stammwürzegehalt (Brix % oder °P)" was bei mir implizierte, dass das hier aufs selbe rausläuft.
Aber o.k. werde ich berücksichtigen.

Der Version des Links folgend erhalte ich bei 16.5 / 7 Brix ein RE von 0.9 und einen Alkoholgehalt von 8.5%-Vol
Mit dem Refrakto-Excel-Sheet sind es 0.8 RE und 8.3 % Alkohol.
Mit 16.5/7 & 0.8 RE kommt Muldengold auf 7.9%-Vo, Alkohol
und von der Terrill-Formel will ich gar nicht erst sprechen.
Im Moment bin ich eher verwirrt ob der Vielzahl an Resultaten - wenn bei gleichen Start- und Endwert 0.6% Differenz auftreten, ist irgendwas nicht hasenrein. Wenn ich nur wüsste, was?
:puzz: :question:

Frank
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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 10:18  

Zitat:
@Earl : Dann ist die Formulierung in Tabelle 9.4 "suboptimal" gewählt.


JA, Du hast Recht. Ich werde diese Tabelle 9.4 überarbeiten müssen und neu ins Netz stellen. Tut mir Leid, daran hatte ich nicht gedacht. DANKE!


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 10:32  
Welcher EVG ist denn nun wichtiger der Scheinbare oder der Tatsächliche?? Da der Scheinbare mir irgendwie sinnvoller erscheint..


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 10:34  
@ Frank, Sandro berechnet das spezifische Gewicht höchstwahrscheinlich zu: 1+ REs*4/1000.

@ Schuett-Master: der mit der Spindel einfach zu messende scheinbare RE ist in Brauereien wichtiger.


[Editiert am 25.11.2011 um 11:00 von Earl]



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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 10:43  
@Earl: stimmt so nicht - du hast mich hinter dem Doppelpunkt abgeschnitten! ;) Ich nutze die deClerk Formel.


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 10:48  
Aber wie rechnest Du in der Endformel Stammwürze in SG um?
Division durch 4?

Frank
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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 10:59  
@Sandro, entschuldigung, ich hatte zwischendurch nochmal editiert. Hast Recht. Ich editier das dann mal weg.
@ Frank, nein, eben nicht. SG=1+(REs/(258,6-(REs/258,2)*227,1)) oder das, was die Standartformel ausspuckt.


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 11:00  
Hi Frank, falls Du mich meinst: ich verstehe die Frage nicht ganz - was meinst Du mit Endformel?


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 11:02  
@Earl: kein Problem ;)


[Editiert am 25.11.2011 um 11:02 von muldengold]



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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 11:03  
Aber irgendwoher muss die Abweichung der Resultate doch kommen... :puzz:
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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 11:17  
Wahrscheinlich kleine Unterschiede bei den Nachkommastellen, die durch Rundung ect. entstehen können und sich beim Alkoholgehalt dann stärker auswirken.


Zitat: Der Version des Links folgend erhalte ich bei 16.5 / 7 Brix ein RE von 0.9 und einen Alkoholgehalt von 8.5%-Vol


Wie gesagt, die Tabelle 9 ist noch die Urversion, an die ich nicht mehr gedacht hatte. Damals wusste ich noch nichts vom Würze-Korrekturfaktor von 1,03, hatte aber in etlichen Spindelversuchen (Hobbybrauerspindeln :redhead: ) einen Fehler in der Formel bemerkt. Die Standartformel hatte ich daraufhin korrigiert. Dies aber wohl nicht gut genug. Erst mit dem Würzekorrektur-Faktor passte es dann. Ich werde das Uraltsheet am besten gleich ganz rausnehmen.


[Editiert am 25.11.2011 um 11:17 von Earl]



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Stimmt Refrakto.xls also besser?
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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 11:29  
Jep ;)


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 12:31  
Terrill schreibt in seinem Blog sinngemäß, dass seine Formel nicht genau ist, sondern Werte liefert, die der Genauigkeit von Hobbybrauerspindeln entspricht. Ich kann bei meiner Spindel (ein 10€-Teil für 0-20°P) kaum zwischen 0,8 und 1,2°P unterscheiden; in dem Sinne ist dann jede der Formeln genau.


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Gruß vom Berliner
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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 12:41  

Zitat von Earl, am 25.11.2011 um 10:34
@ Frank, Sandro berechnet das spezifische Gewicht höchstwahrscheinlich zu: 1+ REs*4/1000.

@ Schuett-Master: der mit der Spindel einfach zu messende scheinbare RE ist in Brauereien wichtiger.


Alkohol ist dann SW-scheinbarer EVG / 2?


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 14:22  
Hi Schueddi,

nein - der scheinbare RE (SRE) entspricht nicht dem Restzucker, sondern ist das was uns die Spindel alkoholbedingt verfälscht anzeigt. Der SRE muss daher in den tatsächlichen RE (TRE) (das würde uns die Spindel ohne Alkohol anzeigen) umgerechnet werden (nach Balling):

TRE = 0,1808 * Stammwürze (in Brix/1.03 bzw. °P) + 0,8192 * SRE (in °P)

Daraus ergibt sich:

Alkohol %(v/v) = 1,25 * (Stammwürze (in Brix/1.03 bzw. °P) - TRE) / (2,0665 - 0,010665 * Stammwürze)

Grüße
Sandro


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 16:39  
Okay danke!


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 20:02  
Hi Sandro,

ich habe festgestellt, dass wir den Aklohol %(v/v) auf unterschiedlichem Wege berechnen. Hier liegt wohl der Hase im Pfeffer. Ich berechne zunächst den Alkoholgehalt in Gewichtsprozent. Und über die Dichte des Bieres bei 20°C bekomme ich dann in Verbindung mit obiger Berechnung den Alk.%(v/v). Balling spielt bei mir auch eine Rolle. Meine Berechnungen ergeben fast immer 0,2 Vol% mehr als Deine. Keine Ahnung welche nun die genauere ist. Irgendwie scheinen beide Wege zu stimmen. Es ist aber faszinierend zu sehen, wie unterschiedliche Rechnungen dann doch zum selben Ergebnis führen :) .

Viele Grüße

Earl


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red_folder.gif erstellt am: 25.11.2011 um 20:20  
Hi Earl - ich werde mich da noch mal etwas reinlesen. Prinzipiell rechne ich den Alkohol auch erstmal in Gewichtsprozent und multipliziere mit simpler Weise mit 1,25 um auf Voulumen% zu kommen. Das ist nicht gaaaanz korrekt: Ethanol hat eine Dichte von 0,79 g/ml, d.h. ich müsste mit 1/0,79=1,266 multiplizieren, womit der errechnete Alk%(v/v) eigentlich ein klein wenig höher wäre - reicht aber nicht an die von Dir beobachteten 0,2% ran. Ich versuch mal noch rauszufinden was noch anders sein könnte.

Grüße
Sandro


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red_folder.gif erstellt am: 26.11.2011 um 11:13  
Hallo liebe Hobbybrauer, ich lese meist nur still mit und möchte nun aber auch einen (so hoffe ich) interessanten Beitrag geben:

Terril hat ja nun nur versucht einen polynomischen Fit über seine Messreihen zu erhalten, welche aus gemessenen Brix und Stammwürzegehalt und dem scheinbaren Restextrakt bestehen. Das ist so erstmal ja nichts schlechtes. Damit lässt sich dieser Fit allerdings nur für nahezu endvergorene Biere verwenden. An der ursprünglichen Formel hat er meines Wissens gar nicht gebastelt. Aufgefallen ist dabei jedoch, dass die ursprüngliche Formel größere Abweichungen zu den gemessenen Werten liefert. Das ist seltsam, da diese Formel auf Berechnungen beruht, welche früher den Alkoholgehalt bis auf wenige hunderstel Prozent genau bestimmen konnten. Ich habe einmal versucht herauszufinden, wie eigentlich die "alte" Formel hergeleitet wurde, da sie selbst ja immer nur in Form eines polynomischen Fits angegeben wird.
Gemeint ist diese hier:
SG = 1.001843 - (0.002318474 * OE) - (0.000007775 * OE^2) - (0.000000034 * OE^3) + (0.00574 * BX) + (0.00003344 * BX^2) + (0.000000086 * BX^3)

Soweit mir bekannt, stammt diese Formel von Louis Bonham, welcher in einem Forum rein theoretisch die Formel zur Alkoholbestimmung von DeClerk mit einer beliebigen Alkoholbestimmung über Stammwürze und Restextrakt gekoppelt hat. DeClerks Formel ist wohl eine Umformung der in Deutschland um 1930 verwendeten Bestimmung von Alkohol über Brechzahl und Dichte. Die Umformung von DeClerck bezieht sich meines Wissens nur auf die Einheiten.

Ich habe die Formel also nun neu hergeleitet und nachgerechnet (und am Ende keinen Polynomischen Fit draus gemacht) und bin zu dem Schluss gekommen, dass in Bonhams Formel einfach nur ein Temperaturfaktor gefehlt hat (nämlich der von 60°F auf 20°C)

Nun kommen am Ende Werte heraus, welche zumindest bei einer handvoll Datensätzen aus einem anderen Thread hier im Forum bessere Werte liefern. Besser als die "alte", und sogar noch besser als Terril.

Hier mal eine Zusammensammenfassung meine Herleitung:
Verwendet habe ich die folgenden Formeln:

Alkoholgewichtsprozent:
A%w = 1017,5596-(277,4*SG)+RI((937,8135*RI)-1805,1228) bei 20°C
(von DeClerck aus einem Thread von Lous Bonham 1999)
SG = spezifisches Gewicht

Brechungsindex
RI = 1.33302 + 0.001427193(B) + 0.000005791157(B^2)
ein Fit von Domenick (ZGI) über die RI/Brix Werte von Saccharose aus dem CRC-Handbook of Chem.&Phys.,

Alkoholberechnung:
q = 0.22 + 0.001*OE
RE = ( q*OE + AE ) / ( 1 + q )
A%w = (OE - RE) / (2.0665 - 0.010665*OE)
RE = tatsächlicher Restextrakt in °P
(nach Ballinger, aus einem zusammenfassenden Post von Michael L. Hall aus 2001)

SG/Plato Umrechnung:
SG=AE/(258,6-AE*227,1/258,2)+1 bei 60°F
(von Wizard aus BYO)

f=1 (hier müsste der Korrekturfaktor zur Umrechnung von SG(60°F) nach SG(20°C) hin, ich hatte zunächst f=0,99802/0,99901, was mgl. nicht ganz stimmt. Daher nun erstmal f=1, um auch besser mit den Werten der Standardformel vergleichen zu können)

Herausgekommen ist am Ende:
----------------------------------------------------------
OE = Stammwürzegehalt in °Plato
BX = scheinbarer Restextrakt in Brix


RI = 1,33302 + 0,001427193 * BX + 0,000005791157 * BX^2

u = (0,010665 * OE - 2,0665) * [1 + (0,22 + 0,001 * OE)]

r = RI * [( 937,8135 * RI ) - 1805,1228 ]

a = [294,01374 + u * (1017,5596 + 37,98829 * f + r) + OE] / 2 (mit f=1)

b = 294,01374 * [u * (1017,5596 - 277,4 * f + r) + OE] (mit f=1)

AE = a + SQRT( a^2 - b )

AE = scheinbarer Restextrakt in °Plato
-----------------------------------------------------------

PS: habe erst seit gestern ein Refraktometer und muss es jetzt gleich mal auspacken und diese Formel ausprobieren. ;-) Nach der ganzen Theorie den Praxistest.

edit: bei u fehlte - 2,0665; außerdem habe ich den Temperaturfaktor nun mehr herausgestellt.

Excel Datei zum Ausprobieren:
BrixPlato.xls

(edit 6.12.11): weitere BrixPlato2 mit anderer Berechnung aus Antwort 63: BrixPlato2.xls


[Editiert am 6.12.2011 um 12:40 von kleier]
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Hi Kleier,

vielen Dank für Deinen tollen post!

Sollte der "Fehler" bei einer mangelhaften Umrechnung von °F in °C liegen, das wäre schon ein Ding. Mir fällt es schwer bei dem Einheitenwust deinen Ausführungen zu folgen:

z.B. bei: RI = 1,33302 + 0,001427193 * BX + 0,000005791157 * BX^2
steht BX für Brechungsindex nach der Gärung und RI???

Grüße
Sandro

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Sandro


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BX sind Brix während der Gärung und RI der sich daraus berechnende Brechungsindex.
Für die eigentliche Berechnung benötigt man nur OE und BX... (der Rest ergibt sich durch die Teilformeln)
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