Sylvesterrätsel 22/23

[olibaer]

Hallo zusammen,

sollte euch bis zum Böllerschuss langweilig sein, hier ein kleines Rätsel für die Kurzweil:

Ein Bauer lässt 100 kg Gerste mit 99% Wasseranteil auf seinem Feld trocknen. Nach 2 Tagen ist der Wasseranteil auf 98% gesunken.
Wie schwer(kg) ist die Gerste nach 2 Tagen?

P.S: keine Tricks, keine Fallstricke - nur Brauermathe. Auflösung des Rätsels nach Verlauf. Rechenweg gerne mit angeben. Zu gewinnen: Lerneffekt
Tipp: Trockensubstanz/Trockenmasse (i.Tr.) im Auge behalten.


AUFLÖSUNG:

Das Rätsel entstammt in seiner ursprünglichen Form aus dem Buch "Blind Date mit zwei Unbekannten" von Holger Dambeck[1].
Im Original wird allerdings keine Gerste getrocknet, sondern geerntete Früchte, was aber an der Lösung nichts ändert.

Wenn 100 kg Gerste einen Wasseranteil von 99 % hat, dann verbleibt 1 % für die Trockenmasse.
Vor der Trocknung liegen demnach 1 kg Trockenmasse und 99 kg Wasser auf dem Feld.
Während der Trocknung sinkt die Wassermenge, die Trockenmasse ändert sich hingegen nicht.
Liegt der Wasseranteil bei nur noch bei 98 %, muss das eine Kilogramm Trockenmasse den restlichen 2 % von der Gesamtmasse entsprechen und wenn 1 kg Trockenmasse 2 % sind, dann entsprechen 50 kg 100 %. Damit ist 50 kg die richtige Lösung.


Einen Guten Rutsch und bleibt gesund


[1] Dambeck, Holger. Blind Date mit zwei Unbekannten: 100 neue Mathe-Rätsel. 1. Auflage, Verlag Kiepenheuer & Witsch, 2021. ISBN 978-3-462-00124-2, S. 17, 3) Prozente, Prozente, Prozente

[brauflo]

Heißa Oli, das ist interessant..

Ich habe es folgendermaßen gerechnet:

Tag 1
Masse gesamt (Mges) = 100 kg
Masse Wasser (Mw) = 99 kg
Masse Trockensubstanz (MT) = 1 kg

Mw = (99x(1+99))/100

Tag 3 (nach 2 Tagen)
MT ist immer noch 1 kg

Mw = (98x(1+98))/100
Mw = 97,02 kg
plus MT = 1 kg
macht zusammen 98,02 kg Gerste

Guten Rutsch alle miteinander


Florian

[TheCK]

Ohne viel von höherer Mathematik zu verstehen, komme ich mit meiner einfachen Folgerung auf 50kg Gesamtgewicht. Hier also der Rechenweg, auch auf die Gefahr hin, mich total zu blamieren

Von den 100kg Gerste entfallen zu Beginn 1kg auf "nicht Wasser". Das sind 1% des Gesamtgewichts.
Annahme: von den Stoffen, welche unter "nicht Wasser" zusammengefasst sind, verflüchtigt sich nichts während der Trocknung.
Nach 2 Tagen ist also der Anteil an "nicht Wasser" immer noch bei 1kg, der Wasser-Anteil allerdings nur noch 98% des Gesamtgewichts. Damit beträgt der Anteil der unter "nicht Wasser" zusammengefassten Stoffe 2% des Gesamtgewichts.
Gesamt hat die Gerste nun 50kg.

[BummlerD]

1÷X =0,02 wobei x Die Gesamtmasse an Tag 3 ist
Beim Auflösen nach X kommt 50 raus.
Überprüfen:
49(kg wasser) ÷ 50(kg Gesamtmasse) = 0,98/98%
Die Gerste wiegt also noch 50 kg

[Colindo]

Ich komme auch auf 50kg. Man setzt wegen der Trockenmasse 1kg = 2%, daraus folgt dass 50kg = 100%.

[Kellerbraeu]

Bei 1% weniger Feuchtigkeit in der Gerste sind nicht 50 kg weniger Gerste da! Wo sollen die hin sein?

Aus meiner Sicht hat Florian richtig gerechnet

Grüße Ulf

[Innuendo]

Ich bin ebenfalls für 50kg. Wenn der Wasseranteil 98% beträgt muss 1kg Trockenmasse 2% der Gesamtmasse sein.
Wenn 1kg = 2% dann sind 50kg = 100%

[Juergen_Mueller]

Ich bin auch für 50 kg.
Chris hat bereits in Post 3 den richtigen Weg beschrieben.

[brauflo]

Die Neugier auf die Auflösung steigt...
Wie schön!!
Danke Oli für diese Idee..

[ubu]

Ich bin auch für 50Kg.

Vom oben angegebenen Rechenweg her ist dies absolut logisch.

Das Problem ist unser Kopf.

Wie sollen aus 100 kg Weizen plötzlich 50 werden.

Weizen hat aber nur einen wasseranteil von 15 (trocken)
Bis 18% (nass) .

1kg nasser Weizen besteht also aus 0,18 liter Wasser.
Mehr kann er nicht aufnehmen.

Das heisst wiederum die 100 kg sind in einem Fass und setzen sich zusammen aus 1Kg Weizen mit anteilig 0.18 Liter Wasser in der Frucht.
Und 98.2 Liter reines Wasser in der die 1kg Weizen mit 18% Wasser Anteil schwimmen.

[Räuber Hopfenstopf]

Die Frage ist, wie der Wasseranteil definiert ist. Ist letztendlich wie bei der Holzfeuchtigkeit. Bedeutet ein Wasseranteil von 98 %, dass 98 % der Masse der Trockensubstanz dieser als Wasser hinzugerechnet werden? So wäre die Holzfeuchtigkeit definiert. Oder bedeutet es, dass von 100 % Gesamtmasse 98% Wasser und 2 % Feststoff sind. Reine Definitionsfrage.

[ubu]

Ich habe gerade gesehen, dass ich für meinem vorherigen Beitrag den Feuchtigkeitsanteil von Weizen gegoogelt habe, der Bauer aber Gerste hat.
Aber daß wird auch keinen großen Unterschied machen.

Mann kann aber auch nochmal von einer anderen Seite das ganze betrachten.

Ausgehend davon, dass die 1KG Gerste mit ca. 180ml Wasser gesättigt ist, hat er eigentlich keine 100Kg Gerste
,sonder nur 1kg die in ca 99 Liter Wasser schwimmen.
( 1kg Gerste auf 99 Liter Wasser ergibt 99% Wasser.)
Nach zwei Tagen hat er 1Kg Gerste die in ca. 49 Liter Wasser schwimmen.
(1kg Gerste auf 49 Liter Wasser ergibt 98% Wasser.)

Genau genommen hat er aber immer nur 1Kg Gerste.

[ubu]

Wenn er dann kein Wasser mehr im Fass hat und die Gerste im Backofen auf 15% Wasser Anteil getrocknet hat sind noch 970 Gramm Gerste übrig.

[renzbräu]

Rätselspaß für die ganze Familie.

Die Frage ist, wie der Wasseranteil definiert ist. Ist letztendlich wie bei der Holzfeuchtigkeit. Bedeutet ein Wasseranteil von 98 %, dass 98 % der Masse der Trockensubstanz dieser als Wasser hinzugerechnet werden? So wäre die Holzfeuchtigkeit definiert. Oder bedeutet es, dass von 100 % Gesamtmasse 98% Wasser und 2 % Feststoff sind. Reine Definitionsfrage.

Zu diesem Ergebnis sind wir bisher auch gekommen.

[brauflo]

Oder bedeutet es, dass von 100 % Gesamtmasse 98% Wasser und 2 % Feststoff sind. Reine Definitionsfrage.

Ja, das war die Definitionsgrundlage für meine Berechnung in den frühen Morgenstunden...

Florian, der sich auf die Auflösung freut..

[Räuber Hopfenstopf]

Ich vermute, dass es genau anders ist. Kann aber nirgendwo eine Definition finden, lediglich Messverfahren. Die 100 kg Gerste mit 99 % Wasseranteil wären 50,251 kg Trockenmasse und 49,759 kg Wasser. Wenn der Wasseranteil auf 98 % sinkt wären das 50,251 x 0,98 = 49,246. Die Trockenmasse hinzugerechnet ergibt das 99,497 kg.

[olibaer]

Die Lösung ist in #1.

[brauflo]

Genial!
So hat es auch die Mehrzahl hier gesehen..
Und nun verstehe auch ich die Rechnung und den Gedankengang dahinter.

Vielen Dank Oli - und allen einen guten Rutsch und einen gelungenen Start ins neue Jahr!



Florian

[renzbräu]

Im Original wird allerdings keine Gerste getrocknet, sondern geerntete Früchte, was aber an der Lösung nichts ändert.

Nur ist die Plausibilität bei Tomaten höher als bei Gerste.

Einen Guten Rutsch und bleibt gesund

Ebenso

[Colindo]

Bei 1% weniger Feuchtigkeit in der Gerste sind nicht 50 kg weniger Gerste da! Wo sollen die hin sein?

Aus meiner Sicht hat Florian richtig gerechnet

Grüße Ulf

Die Sache ist halt, dass er mit seiner Rechnung 97,02kg Wasser von 98,02kg Gesamtgewicht hat. Das ergibt 98,98% Wassergehalt, nicht 98%.

[Kellerbraeu]

Wirklich schöne Aufgabe
Jetzt bin ich bei Euch

[Johnny H]

Das Rätsel ist ja bereits mathematisch korrekt aufgelöst worden, aber ich hätte da jetzt doch ein paar kritische Fragen und Anmerkungen zur Aufgabenstellung:

1) Wie viel Wasser kann Gerste eigentlich maximal aufnehmen?
Ich habe Schwierigkeiten, bei dem gegebenen Ausgangsmaterial mir ein Gemisch aus 99kg Wasser und 1kg Gerstenmaterial vorzustellen in dem Sinn, dass man das dann noch "Gerste" nennt. Das wäre für mich eine große Tonne oder ca. halbgefüllte Badewanne, in der ein paar Körner obendrauf schwimmen oder wahrscheinlich eher auf den Boden absinken.

2) Und dieses Gemisch "lässt der Bauer auf seinem Feld trocknen"? Da ja von einem Behältnis wie einer angemessen großen Tonne oder einer Badewanne in der Aufgabenstellung nicht die Rede ist, müssen wir davon ausgehen, dass der Bauer dieses Gemisch einfach so auf sein Feld kippt. Das bedeutet wiederum, dass vermutlich ein sehr, sehr großer Anteil des Wassers schlicht versickern wird. Der Anteil des verlorenen Wassers muss also in meiner Einschätzung sehr viel größer sein als die angesprochenen 50kg. Ich finde da jetzt auf die Schnelle keine genauen Zahlen dazu, aber ich würde mal grob schätzen, dass Gerste vielleicht ihr Eigengewicht in Wasser aufnehmen kann. Das heißt, nach einem Tag wären (maximal und etwas grob geschätzt) noch etwa 2kg Gerste übrig mit 50% Wasseranteil.

3) Sollte die Aufgabenstellung aber tatsächlich richtig sein, und nach einem Tag wären tatsächlich noch 50kg Gerste (49kg davon Wasser!!) übrig, dann dürfte das "Feld" in meiner Einschätzung eher eine Art Morast oder Sumpf sein, auf dem nichts mehr versickern kann, und damit wohl besser eine Heimat für Frösche, Kröten, Molche und ähnliches Getier! Der Bauer hat sich also eindeutig nicht um gute Anbaubedingungen auf seinem Feld gekümmert, wofür auch die geringe Erntemenge spricht: ein einziges jämmerliches Kilo Gerste (Trockensubstanz!)!! Seine Ernte wird ihm also schnell verfaulen oder verschimmeln, und deswegen gehören ihm sofort die Anbaurechte entzogen!!!!

Auf ein gutes 2023 mit gut angebauter Gerste und vielen guten Suden!

[Colindo]

@Johnny H Das ist eben so eine Aufgabe wie ich sie aus der Schule kenne. Klingt zwar so, als hätte der Lehrer sie aus der Realität entnommen, aber tatsächlich offenbart sie, dass der Lehrer sich weigert an der Realität auch nur als Gast teilzunehmen.

Wobei ich damit jetzt nicht @olibaer meine, der sehr viel vernünftiger rüberkommt als meine Gymnasiallehrer.

[Sebasstian]

Es ging doch um Tomaten. Da ist der Wassergehalt von 98% nicht weit weg von der Realität. Der olibär wollte doch dem gemeinen Brauer nur das Rätseln etwas schmackhafter machen in dem er das Wort Tomate durch Gerste ersetzt. Ändert an der Mathematik ja in dem Fall nix. Man kann sich ja trotzdem die Tomaten vorstellen statt der Gerstenbadewanne.

[olibaer]

Ich hab Tilos(JohnnyH) Eintrag durchaus augenzwinkernd verstanden und vielleicht lasse ich mir noch zusätzlich Oster-, Pfingsten-, Sommerloch- oder Nikolausrätsel einfallen. Wenn knobeln in der Runde Spaß macht - warum nicht. Zu gewinnen wirds' aber immer nur den Lerneffekt geben!

P.S:
Belastbare Rätsel bauen ist gar nicht so einfach, aber ich hab' dazu gelernt.

[Johnny H]

Es ging doch um Tomaten. Da ist der Wassergehalt von 98% nicht weit weg von der Realität. Der olibär wollte doch dem gemeinen Brauer nur das Rätseln etwas schmackhafter machen [...]

Ich weiß doch. War doch nur Spaß, wie auch @olibaer ganz richtig verstanden hat. Ich fand's beim Durchlesen einfach nur ganz lustig, mir bildlich vorzustellen, wie die gewählten Bedingungen in der Realität tatsächlich ausschauen dürften und konnte nicht widerstehen, diese Bilder und Gedanken weiterzuspinnen.

Ansonsten sind diese Aufgabenstellungen / Denkaufgaben natürlich super, weil die Antwort, die man intuitiv geben würde, grottenfalsch ist und man auch beim Nachrechnen durchaus Fehler machen kann, wie auch der Thread zeigt! Also gerne mehr davon!

[brauflo]

Ansonsten sind diese Aufgabenstellungen / Denkaufgaben natürlich super, weil die Antwort, die man intuitiv geben würde, grottenfalsch ist und man auch beim Nachrechnen durchaus Fehler machen kann, wie auch der Thread zeigt! Also gerne mehr davon!

Da hebe ich grad mal deutlich die Hand!


Intuitiv war ich auf dem komplett falschen Dampfer...
Aber gerade das zu erkennen macht den Reiz und den Spaß an der Sache aus.

Gerne mehr davon, Oli!

[olibaer]

Gerne mehr davon, Oli!

Einen hau' ich noch raus:

Ein Sud mit 18 L Ausschlagmenge hat nach der Kochung einen Wassergehalt von 86,79 %. Vor der Kochung lag der Wassergehalt bei 88,05 %.
Berechnen Sie die Stammwürze nach der Kochung, die Stammwürze vor der Kochung und die zugehörige Pfanne-Voll-Menge in Liter

Bezugsgröße: 20 °C
Typ: training

[Johnny H]

Näherungsweise:
Stammwürze 100 - 86,79 = 13,21°P nach der Kochung

Daraus näherungsweise die SG: 13,21 x 4 = 52,84 -> SG = 1,05284 (ich weiß, dass man das genauer rechnen kann, aber mir reicht das so)
Daraus Dichte: 1,05284 x 0,9982 = 1,0509 g/cm3

Masse Ausschlag: 18l x 1,0509 g/cm3 = 18,9162 kg

Absolutanteil Feststoff: 18,9162 kg x 0,1321 = 2,5 kg (ziemlich genau!)

Diese 2,5kg Feststoff entsprechen nun 100% - 88,05% = 11,95% Feststoffanteil vor dem Kochen, also Dreisatz:
11,95% Feststoff ^= 2,5kg
100% = 20,92 kg vor dem Kochen

SG vor der Kochung: 11,95 x 4 = 47,8 -> SG = 1,0478 (näherungsweise)
Daraus Dichte 1,0478 x 0,9982 = 1,0459 g/cm3

Pfanne voll vor dem Kochen 20,92 kg / 1,0459 kg/l = 20,0l (das ist ja so eine runde Zahl, das muss ja stimmen!)

==================================

Das einzige, wo ich mir nicht so ganz sicher bin, ist der Umrechnungsfaktor von SG zur Dichte. Den musste ich jetzt nachschauen in meinem Hanghofer-Spreadsheet, aber bei der Anwendung bin ich mir jetzt nicht so ganz sicher.

Meine Umrechnung von der Stammwürze zur SG ist mit der Faustregel x4 natürlich nicht perfekt, aber ich kann mir das gut merken, und es ist hinreichend genau!

Und den Feststoffanteil vor dem Kochen würde ich nicht Stammwürze nennen.

[Weißbierdoktor]

Ein Sud mit 18 L Ausschlagmenge hat nach der Kochung einen Wassergehalt von 86,79 %. Vor der Kochung lag der Wassergehalt bei 88,05 %.
Berechnen Sie die Stammwürze nach der Kochung, die Stammwürze vor der Kochung und die zugehörige Pfanne-Voll-Menge in Liter

Von 18 l sind 86,79 % Wasser = 15,62 l. Der Extrakt macht die restlichen 2,38 l aus. Es dürfte kaum zulässig sein, hier Volumen und Masse einfach gleich zu setzen, aber in dem Fall wären das 2.380/15.620*100=15,2 g/100 ml und somit laut Platotabelle eine StW von 14,4 P.

Die gleiche Extraktmenge entspricht vor dem Kochen 100-88,05=11,95 GG%. Stammwürze nennt man es zu dem Zeitpunkt aber nicht Gesamtvolumen wäre dann 2,38/11,95*100=19,9 Liter.

[afri]

Und den Feststoffanteil vor dem Kochen würde ich nicht Stammwürze nennen.

Sondern? Klar IST das nicht STW, aber es kann ungefähr in °P angegeben werden und ist damit etwas, womit man sich eine Vorstellung vom Extraktgehalt machen kann. Korrekt mag das nicht sein, aber es funktioniert.

Wann genau ist eigentlich die Gepflogenheit verloren gegangen, seinen Namen unter die Beiträge zu setzen? Das fällt mir seit einiger Zeit negativ auf, früher [tm] war nicht nur mehr Lametta, sondern man konnte Personen beim Namen nennen wenn man sie gezielt ansprechen wollte. Daher verzichte ich jetzt auch mal darauf, wenn "man das jetzt so macht". Aber das nur nebenbei.

[Weißbierdoktor]

Und den Feststoffanteil vor dem Kochen würde ich nicht Stammwürze nennen.

Sondern? Klar IST das nicht STW, aber es kann ungefähr in °P angegeben werden und ist damit etwas, womit man sich eine Vorstellung vom Extraktgehalt machen kann. Korrekt mag das nicht sein, aber es funktioniert.

also, ich bin ja nur Hobbybrauer und will hier nicht Gscheidmeiern, aber nach meinem Kenntnisstand sind der Begriff Stammwürze und die Einheit Plato der Würze vor dem Anstellen vorbehalten. Zu jedem anderen Zeitpunkt heißt es GG%.

[Johnny H]

Und den Feststoffanteil vor dem Kochen würde ich nicht Stammwürze nennen.

Sondern? Klar IST das nicht STW, aber es kann ungefähr in °P angegeben werden und ist damit etwas, womit man sich eine Vorstellung vom Extraktgehalt machen kann. Korrekt mag das nicht sein, aber es funktioniert.

also, ich bin ja nur Hobbybrauer und will hier nicht Gscheidmeiern, aber nach meinem Kenntnisstand sind der Begriff Stammwürze und die Einheit Plato der Würze vor dem Anstellen vorbehalten. Zu jedem anderen Zeitpunkt heißt es GG%.

Eben, das war der Punkt, den ich machen wollte. Ich habe es in meinem Post weiter oben "Feststoffgehalt vor dem Kochen" genannt. "Extraktgehalt vor dem Kochen" (in Gewichtsprozent angegeben) wäre sicherlich auch richtig. Klar, eine Spindel "weiß nicht", was wir gerade messen und wird so oder so den korrekten Zahlenwert anzeigen, aber auch wir als Hobbybrauer sollten halt die richtigen Begriffe verwenden, finde ich.

@Armin: zur persönlichen Anrede anderer und zum Unterschreiben: das habe ich schon immer sehr selten gemacht. Ja, mag sein, dass es höflicher ist, aber ich achte in anderer Form auf Höflichkeit. Ich sehe Forendebatten eher so wie das Zusammensitzen in einer gemeinsamen Runde, und da rede ich auch nicht jeden jedesmal mit Namen und Höflichkeitsfloskel an und beende einen Redebeitrag mit "Viele Grüße, Johnny H / Tilo". Klar, in der gemeinsamen Runde spricht man direkt über Blickkontakt zum Gegenüber, aber wenn ich das hier tun will, dann zitiere ich z.B. kurz(!) - was bei längerlaufenden Debatten mit Pausen zwischendrin den zusätzlichen Vorteil hat, dass das Gegenüber oben rechts eine Benachrichtigung sieht.

@Weißbierdoktor: Du hast im ersten Satz Deiner Rechnung die Prozentangabe zum Wasser im Sud nach der Kochung (86,79%) als Volumenprozent interpretiert. Ich glaube nicht, dass das richtig ist.

[Weißbierdoktor]

@Weißbierdoktor: Du hast im ersten Satz Deiner Rechnung die Prozentangabe zum Wasser im Sud nach der Kochung (86,79%) als Volumenprozent interpretiert. Ich glaube nicht, dass das richtig ist.

Da stimme ich Dir zu. Ich glaube zwar nicht, daß der Begriff des Wassergehalts einer Würze im Brauwesen gebräuchlich ist, deshalb gibt es vermutlich keine Definition, die ihn als Volumen- oder Massenprozent festlegen würde. Da in der Aufgabenstellung von Litern die Rede ist, ging ich von Volumenprozent aus. Meine Berechnung ist aber wie oben bereits gesagt auf jeden Fall unsinnig, weil 2,38 Liter Extrakt natürlich nicht 2,38 kg wiegen.

Jetzt finde ich die Aufgabe aber fast zu simpel: dann berechnen sich ja Pfannevollextrakt und Stammwürze einfach als 100 % minus den jeweiligen gegebenen Wasseranteil. Ausschlagmenge und Pfannevollvolumen sind dafür also völlig überflüssig.

[Weißbierdoktor]

@Weißbierdoktor: Du hast im ersten Satz Deiner Rechnung die Prozentangabe zum Wasser im Sud nach der Kochung (86,79%) als Volumenprozent interpretiert. Ich glaube nicht, dass das richtig ist.

Da stimme ich Dir zu. Ich glaube zwar nicht, daß der Begriff des Wassergehalts einer Würze im Brauwesen gebräuchlich ist, deshalb gibt es vermutlich keine Definition, die ihn als Volumen- oder Massenprozent festlegen würde. Da in der Aufgabenstellung von Litern die Rede ist, ging ich von Volumenprozent aus. Meine Berechnung ist aber wie oben bereits gesagt auf jeden Fall unsinnig, weil 2,38 Liter Extrakt natürlich nicht 2,38 kg wiegen.

Jetzt finde ich die Aufgabe aber fast zu simpel: dann berechnen sich ja Pfannevollextrakt und Stammwürze einfach als 100 % minus den jeweiligen gegebenen Wasseranteil. Ausschlagmenge und Pfannevollvolumen sind dafür also völlig überflüssig.

Edit: Ich heiße übrigens Matthias - meine Signatur ist für Euch schon sichtbar, oder? Sonst muß ich mich wegen der Nebendiskussion auch angesprochen fühlen ...

[Johnny H]

[...]
Jetzt finde ich die Aufgabe aber fast zu simpel: dann berechnen sich ja Pfannevollextrakt und Stammwürze einfach als 100 % minus den jeweiligen gegebenen Wasseranteil. Ausschlagmenge und Pfannevollvolumen sind dafür also völlig überflüssig.

Das stimmt, aber Oli hat ja noch nach einem dritten Parameter gefragt, dem Würzevolumen vor dem Kochen. Da wird es dann über SG und Dichte ein wenig kompliziert.

Wenn ich richtig gerechnet habe, sind übrigens genau 2l Wasser (10%) verdampft (20l -> 18l). Oli hätte also auch noch nach der Verdampfungsziffer (oder -zahl, bei den Begriffen bin ich nicht zu 100% sattelfest) fragen können.

[Weißbierdoktor]

[...]
Jetzt finde ich die Aufgabe aber fast zu simpel: dann berechnen sich ja Pfannevollextrakt und Stammwürze einfach als 100 % minus den jeweiligen gegebenen Wasseranteil. Ausschlagmenge und Pfannevollvolumen sind dafür also völlig überflüssig.

Das stimmt, aber Oli hat ja noch nach einem dritten Parameter gefragt, dem Würzevolumen vor dem Kochen. Da wird es dann über SG und Dichte ein wenig kompliziert.

Eigentlich nicht, Du brauchst dafür nur die Platotabelle:
13,21 °P entsprechen 13,88 g/100 ml => 18 Liter enthalten 13,88*180=2498,4 g Extrakt.
11,95 °P entsprechen 12,51 g/100 ml => 2498,4/12,51=199,7; 100 ml * 199,7 = 19,97 Liter.

[Johnny H]

Eigentlich nicht, Du brauchst dafür nur die Platotabelle:
13,21 °P entsprechen 13,88 g/100 ml => 18 Liter enthalten 13,88*180=2498,4 g Extrakt.
11,95 °P entsprechen 12,51 g/100 ml => 2498,4/12,51=199,7; 100 ml * 199,7 = 19,97 Liter.

Ok, so geht es natürlich ganz einfach, so entspricht Dein Ergebnis ziemlich genau meinem, und so umgeht man über eine Tabelle den rechnerischen Fallstrick mit SG (dimensionslos, relativ bemessen zu 20°C warmem Wasser) /Dichte (g/cm3 bzw. kg/l)!

[JackFrost]

[

Eigentlich nicht, Du brauchst dafür nur die Platotabelle:
13,21 °P entsprechen 13,88 g/100 ml => 18 Liter enthalten 13,88*180=2498,4 g Extrakt.
11,95 °P entsprechen 12,51 g/100 ml => 2498,4/12,51=199,7; 100 ml * 199,7 = 19,97 Liter.
[/quote]

Wobei Ausschlagmenge ja nicht gleich Menge nach dem kochen ist. Der Verlust durch das im Trub gehalten ist da ja mit drinnen.
Daher muss die Extraktmenge vor dem Kochen höher sein als nach dem Ausschlagen. Weil ein teil des Extraktes ja zusammen mit dem Trub
in der Pfanne bleibt.

Gruß JackFrost

[Weißbierdoktor]

Wobei Ausschlagmenge ja nicht gleich Menge nach dem kochen ist. Der Verlust durch das im Trub gehalten ist da ja mit drinnen.
Daher muss die Extraktmenge vor dem Kochen höher sein als nach dem Ausschlagen. Weil ein teil des Extraktes ja zusammen mit dem Trub
in der Pfanne bleibt.

Gruß JackFrost

Guter Einwand - die Extraktbestimmung direkt nach dem Kochen ergibt bei mir auch meist höhere Werte, als später in der Anstellwürze gemessen. Verantwortlich dürfte der Extraktverlust durch Trubabscheidung sein.

[Johnny H]

Da habt Ihr natürlich recht!

Allerdings bezweifle ich, dass sich das anhand der in dieser Aufgabenstellung gegebenen Parameter mit einberechnen lässt. Wir müssen also näherungsweise davon ausgehen, dass der Trub (bzw. die ihn verursachenden Proteine etc.) vor dem Kochen nicht zur Extraktmessung beiträgt und auch nach dem Abscheiden keinerlei Extrakt adsorbiert! Schwierig vorstellbar...

[olibaer]

Hallo zusammen,

ich löse auf.
Vielleicht zur besseren Übersicht, das Rätsel aus Beitrag #28 in der Wiederholung:

Ein Sud mit 18 L Ausschlagmenge hat nach der Kochung einen Wassergehalt von 86,79 %. Vor der Kochung lag der Wassergehalt bei 88,05 %.
Berechnen Sie die Stammwürze nach der Kochung, die Stammwürze vor der Kochung und die zugehörige Pfanne-Voll-Menge in Liter.

Das Beispiel #28 knüpft an das Beispiel #1 an - es geht um das Verständnis für Trockenmassen.

Im Umfeld "Würze" von einem Wassergehalt zu sprechen ist unüblich, allerdings spielt es keine Rolle, ob ein Verhältnis von Wasser zu Feststoffanteil(FA) über einen Wasseranteil(WA) oder über einen Feststoffanteil beschrieben wird. In Summe müssen beide Teile immer 100 % ergeben, ganz egal, ob das Stoffgemisch nun "fest", "rieselfähig", "kristallin", "körnig", "zäh" oder "flüssig" vorliegt.

100 % = FA % + WA %

Johnny H (Tilo) findet in #29 den richtigen Ansatz, um den Feststoffanteil aus 18 L Würze mit einem Wassergehalt von 86,79 % zu berechnen:

Näherungsweise:
Stammwürze 100 - 86,79 = 13,21°P nach der Kochung
...
Absolutanteil Feststoff: 18,9162 kg x 0,1321 = 2,5 kg (ziemlich genau!)

Diese(r) 2,5 kg Feststoff/Trockenmasse/Extraktgehalt muss vor der Kochung auch schon vorhanden gewesen sein, nur eben gelöst in einer Würze mit einem Wassergehalt von 88,05 %:

Diese 2,5kg Feststoff entsprechen nun 100% - 88,05% = 11,95% Feststoffanteil vor dem Kochen,

Wie schon in Rätsel #1, wird jetzt über der Feststoffanteil zurückgerechnet auf die 100 % Gesamtmasse:

11,95% Feststoff ^= 2,5kg
100% = 20,92 kg vor dem Kochen

Über die Dichte erfolgt die Umrechnung von Masse auf Volumen:

Pfanne voll vor dem Kochen 20,92 kg / 1,0459 kg/l = 20,0l

Via Steilvorlage(#29) von Johnny H(Tilo) jetzt einfach aufzulösen:

Die Stammwürze vor der Kochung betrug 11,95 %, die Pfanne-Voll-Menge 20 L


Anmerkungen:

• Im Beispiel sollte man die Angaben zu einer Extraktkonzentration nicht mit Stammwürze benennen und in der Einheit °P kommunizieren. Besser wäre hier %w/w, GG%, %mas, g/100g oder Dichte
• Es ist tatsächlich so einfach: 100 % - % Wassergehalt der Würze = %w/w
• Extraktverluste durch Trubaustrag spielen für dieses Beispiel keine Rolle. Gedanklich wird gemessen "mit Kochbeginn" und "mit Kochende". Dazwischen finden keine Prozessschritte statt, die einen Einfluss auf eine Extraktbilanz haben könnten. Der "Trub" war ja vor der Kochung auch schon da, mit seinem Einfluß auf die Dichte, aber eben nicht so transparent sichtbar(-> Koagulation)
• Wie schon in Beispiel #1 wird auch hier zunächst auf eine Trockenmasse "runtergerechnet" (Extraktgehalt in kg), um von dort aus wieder auf eine Gesamtmasse "hochzurechnen". Dass die Gesamtmasse am Ende wieder via Dichte in ein Volumen umgerechnet werden muss (Pfanne-Voll-Menge), das ist nur Beiwerk.

[Innuendo]

[Danke-Button] *klick*

[Johnny H]

Hallo zusammen,

ich löse auf.
[...]

Danke Oli.

Dann kam ich ja ganz offenbar auf das richtige Ergebnis, obwohl ich bei den unterschiedlichen Begriffen zur Dichte (in kg/l oder vergleichbare Einheiten), SG (relative Dichte auf Wasser bezogen, daher dimensionslos) und anderen kursierenden Begriffen (Wichte) etc. nicht ganz sattelfest bin und nachschauen musste.

Gerade bei der SG gibt es ja auch noch unterschiedliche Bezugsgrößen: manchmal ist es Wasser bei 4°C, manchmal bei 20°C usw., von Komplikationen mit imperialen Einheiten gar nicht zu reden...

Edit: hier z.B. hast du es ja 2015 schon mal erklärt.