Ich glaube ich habe zumindest den ersten Teil der Rechnung schon mal zusammen: ausrechnen wie lange es dauert in diesem Konstrukt unter Vernachlässigung von Effizienz, Wärmewiderstandsverlust und Wärmeverlust an die Umgebung das Wasser von Raumtemperatur auf 65 Grad erwärmen. Ich komme auf 2,1 Stunden (131,2 Minuten) für "nur" den 10 kW Heizstab, und 67 Minuten für den 10kW Heizstab mit drei zusätzlichen Ceranstrahlern. Da ich grade einen Wattekopf (Erkältung, kein Corona) habe bin ich einfach davon ausgegangen, diese würden direkt das Wasser heizen. Die Wärmekapazität des V2A Innenstahls wurde dabei nicht vernachlässigt - die des äußeren Topfes schon.
Mit anderen Worten: Das ist sehr optimistisch gerechnet.
Wenn du nun 1 K/min haben willst müssen wir das anders Rechnen:
dT ist ja 95K. Dementsprechend muss somit die Maische innerhalb von 95 Minuten erhitzt werden.
Dabei ist P[W] unbekannt (siehe unten), aber E und t(s) bekannt:
P[W] = 1000 * 78739.3 kJ / (95*60) = 1000 * 78739.3 kJ / 5700s = 13813,91 W
Du brauchst also für deinen Bedarf ungefähr 13,814 kW, also knapp 13 kW. D.h. die Konfiguration 10 kW Heizelement + 2 x 3,2 kW Ceranheizfeld wäre demnach ohne rücksicht auf die vorliegenden Verluste ungefähr im richtigen Bereich und bräuchte dann um auf 65 Grad zu heizen knapp 1,5h oder 95 Minuten.
- *V(Maische) = 142,2 Liter = 0,1422 m³
*V(Wassermantel) = 54L = 0,054 m³
*r(Wasser) = 998 [kg/m³]
*m(Wasser_außen) = 53,892 kg
*m(Wasser_innen) = 141,9156
*A(Mantel) = 1,19 m^2
*Material Mantel V2A -> λ(Mantel) = k = 15 W/(m*K)
*v(Aufheizen) = 1 K/min
T1 = 293,15K
T2 = 338,15K
dT = 95,35K
Annahme Wandstärke l(Topf_Innen) = 1,5 mm = 0,0015m
Was noch von Vorteil wäre, ist die Wandstärke des inneren Topfes, diese nehme ich als 0,0015m an. Weiterhin nehme ich an das die Temperatur des Wassers im Mantel 65 Grad (338,15K) beträgt, während das Wasser im Topf STP hat (293,15 K).
Wir rechnen nun also erstmal aus, wieviel Energie wir benötigen um das Wasser im Topf aussen auf 65 Grad zu erwärmen. Dazu nutzen wir die spez. Wärmekapazität von Wasser mit 4,183 kJ/(Kg*K)
Q = c * m * dT = 4,183 [kJ/(Kg*K)] * 53,982 [KG] * 95,35 [K] = 21 494,77 kJ
Dann rechnen wir aus, wie viel Energie wir für den inneren Topf benötigen. Malzsud hat wahrscheinlich andere Parameter, aber überschlagsmäßig wird das vernachlässigt:
Q = c * m * dT = 4,183 [kJ/(Kg*K)] * 141,9156 [KG] * 95,35 [K] = 56602,9 kJ
Damit haben wir die Spezifischen Wärmekapazitäten für beide Wasser. Fehlt noch das im V2A. In der Tabelle nachgesehen:
477 kJ/(Kg*K). Wir gehen von einer Mantelfläche von 1,19 m² aus, und einer dicke von 1,5 mm = 0,0015m = 0,001785 m³
Die Dichte von V2A ist 7,9 kg/dm³ = 7 900 kg/m³. Also ist die Masse = 7900 * 0,001785 = 14,10 KG.
Q = c * m * dT = 477 [kJ/(Kg*K)] * 14,10 [KG] * 95,35 [K] = 641,3 kJ
Um unter Vernachlässigung des äußeren Topfes nun das Gesamtkonstrukt auf 65 Grad zu heizen wenn das Wasser bei 25 Grad liegt brauchen wir nun also:
21495+56603+641,3 = 78 739.3 kJ
Ein Watt ist definiert als 1 Joule durch Sekunde. Die sehr gute
Engineering Toolbox hilft hier weiter. Weiterhin ist die Formel für nötige Energie:
P[W] = 1000 * E[KJ] / t(s)
Wir haben hier also bereits die 10 kW gegeben vom Heizelement. Wir wissen nun auch die Kilojoule nötig um das Gesamtkonstrukt zu erwärmen. Hierbei habe ich der Einfachheit halber den Verlust durch Wärmewiederstand vernachlässigt, genauso den Verlust an die Luft.
Wir formen nun die Formel nach Sekunden um:
P[W] = 1000 * E[KJ] / t(s) | *t(s)
P[W] *t(s) = 1000 * E[KJ] |
[W]
t(s) = (1000 * E[kJ]) / P[W]
t(s) = 1000 * 78739.3 kJ / 10 000W = 7874s
t(min) = 7874s / 60 = 131,2
t(h) = 7874 / 3600 = 2,1h
D.h. mit 10 kW würde es knapp zwei Stunden dauern, um die Maische auf 65 C zu erhöhen. Mit zusätzlichen 3 x 2300 W ceranstrahlern:
P[W] = 10kW + 3*3200 0 = 19,600W
t(s) = (1000 *78739.3 kJ )/19600 = 4020s
4020 / 3600 = 1,11h bzw. 67 min
Sollten sich hier irgendwelche Denk oder Rechenfehler eingeschlichen haben gilt im Allgemeinen:
. Da ich das ganze nun nur für den Einkochautomaten mit 1.8kW gerechnet habe (ohne Topf in Topf), und dabei knapp 1 1/2h rauskommt bin ich der Meinung die Rechnung gestern war falsch.
