Zusammenhang zwischen scheinbaren Restextrakt und tatsächlichen Restextrakt
Verfasst: Montag 21. Februar 2022, 12:07
Hallo zusammen,
ich versuche gerade die verschiedenen Formeln ums Brauen zu verstehen und die meisten lassen sich ja auch aus einfachen physikalischen Zusammenhängen elementar ableiten. Beim Zusammenhang zwischen dem scheinbaren Restextrakt und dem tatsächlichen Restextrakt stecke ich allerdings fest.
Die Formel für den tatsächlichen Restextrakt, die überall mitgeteilt, aber nie begründet wird, lautet (***)
Er = 0,8192 · Es + 0,1808 · Eo
(E steht bei mir für Extrakt und die Indizes r für "Rest", s für "scheinbar" und o für "original", also für die Stammwürze.)
Die beiden Koeffiezient 0,8192 und 0,1808 addieren sich zu 1, der tatsächliche Restextrakt Er wird also quasi aus 81,92% vom scheinbaren Restextrakt Es und 18,08% vom originalen Extrakt Eo (also der Stammwürze) zusammengemixt. Aber wie kommen diese beiden Koeffizienten zustande?
Für sicher halte ich, dass die sogenannte Balling-Näherung (*) eine Rolle spielt, die einen Zusammenhang zwischen Stammwürze, Alkohol und tatsächlichem Restextrakt herstellt:
Eo = 2,0665 · A + Er
Das ist einfach eine Bilanzgleichung, in der drin steckt, dass man 2,0665 g vergärbaren Zucker braucht, um 1 g Alkohol zu bekommen. Die ursprüngliche Stammwürze Eo muss also die Summe aus diesem vergorenem Zucker (2,0665 · A) und dem unvergorenem Extrakt Er sein. (*)
Sicher spielt auch noch die Dichte von Alkohol 0,7893 g·cm−3 (20 °C) eine Rolle, denn es ist ja gerade diese geringere Dichte, die den sogenannten Alkoholfehler bei der Spindel-Ablesung verursacht.
Wahrscheinlich spielt auch noch die Tabarié-Gleichung(**) eine Rolle.
Aber wie ich das alles jetzt zusammenbauen muss, da stehe ich gerade auf dem Schlauch
Vielleicht hat einer von euch eine Idee oder hat die Herleitung mal irgendwo gesehen.
(*) In der genaueren Balling-Formel steckt auch noch drin, dass ein kleines bisschen Masse durch CO2 und Hefe verloren geht, aber das dürfte bei dieser Ableitung keine Rolle spielen.
(**) Die Tabarié-Gleichung besagt, dass die Dichteänderungen von Zucker und Alkohol gegenüber reinem Wasser sich addieren.
(***) Bei Sandro TRE = 0,1808 · Stammwürze[°P] + 0,8192 · SRE[°P] , aber ich finde meine Schreibweise übersichtlicher
Edit: Kleinere Aufräumarbeiten und (**) ergänzt
ich versuche gerade die verschiedenen Formeln ums Brauen zu verstehen und die meisten lassen sich ja auch aus einfachen physikalischen Zusammenhängen elementar ableiten. Beim Zusammenhang zwischen dem scheinbaren Restextrakt und dem tatsächlichen Restextrakt stecke ich allerdings fest.
Die Formel für den tatsächlichen Restextrakt, die überall mitgeteilt, aber nie begründet wird, lautet (***)
Er = 0,8192 · Es + 0,1808 · Eo
(E steht bei mir für Extrakt und die Indizes r für "Rest", s für "scheinbar" und o für "original", also für die Stammwürze.)
Die beiden Koeffiezient 0,8192 und 0,1808 addieren sich zu 1, der tatsächliche Restextrakt Er wird also quasi aus 81,92% vom scheinbaren Restextrakt Es und 18,08% vom originalen Extrakt Eo (also der Stammwürze) zusammengemixt. Aber wie kommen diese beiden Koeffizienten zustande?
Für sicher halte ich, dass die sogenannte Balling-Näherung (*) eine Rolle spielt, die einen Zusammenhang zwischen Stammwürze, Alkohol und tatsächlichem Restextrakt herstellt:
Eo = 2,0665 · A + Er
Das ist einfach eine Bilanzgleichung, in der drin steckt, dass man 2,0665 g vergärbaren Zucker braucht, um 1 g Alkohol zu bekommen. Die ursprüngliche Stammwürze Eo muss also die Summe aus diesem vergorenem Zucker (2,0665 · A) und dem unvergorenem Extrakt Er sein. (*)
Sicher spielt auch noch die Dichte von Alkohol 0,7893 g·cm−3 (20 °C) eine Rolle, denn es ist ja gerade diese geringere Dichte, die den sogenannten Alkoholfehler bei der Spindel-Ablesung verursacht.
Wahrscheinlich spielt auch noch die Tabarié-Gleichung(**) eine Rolle.
Aber wie ich das alles jetzt zusammenbauen muss, da stehe ich gerade auf dem Schlauch
Vielleicht hat einer von euch eine Idee oder hat die Herleitung mal irgendwo gesehen.
(*) In der genaueren Balling-Formel steckt auch noch drin, dass ein kleines bisschen Masse durch CO2 und Hefe verloren geht, aber das dürfte bei dieser Ableitung keine Rolle spielen.
(**) Die Tabarié-Gleichung besagt, dass die Dichteänderungen von Zucker und Alkohol gegenüber reinem Wasser sich addieren.
(***) Bei Sandro TRE = 0,1808 · Stammwürze[°P] + 0,8192 · SRE[°P] , aber ich finde meine Schreibweise übersichtlicher
Edit: Kleinere Aufräumarbeiten und (**) ergänzt