Mischungskreuz - Hobbybrauer Wiki

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====== Mischungskreuz ======

Das Mischungskreuz ist eine Methode, mit der man auf einfache Weise die Verhältnisse bei der Mischung von Ausgangsprodukten zur Darstellung eines Mischprodukts berechnen kann. In der Brauerei findet die Methode Anwendung bei der Berechnung der Teilmengen beim Maischen (Erreichen einer gewünschten Temperatur) oder bei der Korrektur der Stammwürze (Einstellen einer Zielkonzentration).

Im Mischungskreuz werden auf der Linken Seite die Daten der Ausgangsprodukte eingetragen, also z.B. der Extraktgehalt oder die Temperatur der Teilmengen. Im Kreuzungspunkt wird das Zielverhältnis eingetragen, also z.B. die Zieltemperatur oder die gewünschte Stammwürze der Mischung. Rechts stehen die Mengenverhältnisse, die zum Erreichen des Mischungsverhältnisses nötig sind.

Die Beträge der gesuchten Verhältniswerte können jetzt durch einfache 'kreuzweise' Subtraktion ermittelt und mit einer Verhältnisgleichung auf die Gesamtmange umgerechnet werden.

   Ausgangswert A                   Verhältniswert A
                    Mischungswert
   Ausgangswert B                   Verhältniswert B

   Verhältniswert A = | Mischungswert - Ausgangswert B |
 
   Verhältniswert B = | Mischungswert - Ausgangswert A |

Die Mengen A und B ergeben sich aus dieser Verhältnisgleichung:

       Menge A                Menge B                       Gesamtmenge
   ----------------   =   ----------------   =   -----------------------------------
   Verhältniswert A       Verhältniswert B       Verhältniswert A + Verhältniswert B
 
 
                          Verhältniswert A                   Gesamtmenge                                                
   Menge A  =   Menge B * ----------------   =   ----------------------------------- * Verhältniswert A
                          Verhältniswert B       Verhältniswert A + Verhältniswert B                                    
 
 
                          Verhältniswert B                   Gesamtmenge                                                
   Menge B  =   Menge A * ----------------   =   ----------------------------------- * Verhältniswert B
                          Verhältniswert A       Verhältniswert A + Verhältniswert B                                    

Der Mischungswert errechnet sich aus folgender Verhältnisgleichung:
                                                                              Menge B
   Mischungswert = Ausgangswert A + ( Ausganswert B - Ausgangswert A ) * -----------------
                                                                         Menge A + Menge B
 
                                                                              Menge A
                 = Ausgangswert B + ( Ausganswert A - Ausgangswert B ) * -----------------
                                                                         Menge A + Menge B


===Beispiel 1:===

Bei einer Maische von 50 Liter mit der Temperatur von 62ºC soll eine Teilmaische so bemessen werden, dass sich nach Zubrühen der [[Kochmaische]] (Temperatur 100ºC) eine Temperatur von 72ºC ergibt.

__Gegeben:__
:Ausgangswert A = 62ºC
:Ausgangswert B = 100ºC
:Mischungswert M = 72ºC
:Gesamtmenge G = 50 Liter \\ 
__Gesucht:__
:Größe der Teilmenge B

Mischungskreuz:

    62        VA
         72
   100        VB

VA = | 72 - 100 | = 28

VB = | 72 - 62 | = 10

Die Mischung muss zu 28 Teilen aus Ausgangsprodukt A (Restmaische) und zu 10 Teilen aus Ausgangsprodukt B (Kochmaische) bestehen.

B = G/(VA+VB) * VB = 50/(10+28) * 10 = <u>13,2 Liter</u>

Um eine Mischungstemperatur von 72ºC in der Gesamtmaische von 50 Liter und 62ºC einzustellen, muss eine Teilmaische von 13,2 Liter entnommen und kochend wieder zugebrüht werden.

===Beispiel 2:===

Die Anstellwürze hat nach Spindelung einen Extraktgehalt von 13,5%, der Zielwert ist aber 12%. Wieviel Wasser muss den 25 Liter Würze zugemischt werden ?

__Gegeben:__
:Ausgangswert A (Würze): 13,5%
:Ausgangswert B (Wasser): 0%
:Mischungswert M: 12%
:Menge A: 25 Liter \\ 
__Gesucht:__
:Menge B

Mischungskreuz:

   13,5        VA
          12
      0        VB

VA = | 12 - 0 | = 12

VB = | 12 - 13,5 | = 1,5

Die Mischung muss zu 12 Teilen aus Ausgangsprodukt A (Würze) und zu 1,5 Teilen aus Ausgangsprodukt B (Wasser) bestehen.

B = A * VB/VA = 25l * 1,5/12 = <u>3,125l</u>

Es müssen 3,125 Liter Wasser zugegeben werden, um 25 Liter Würze mit einem Extraktgehalt von 13,5% auf die gewünschte Stammwürze von 12% einzustellen.

===Beispiel 3:===

Es werden 3 Liter Wasser von 90ºC mit 5 Liter Wasser von 20ºC gemischt. Welche Mischungstemperatur stellt sich ein ?

__Gegeben:__
:Ausgangswert A = 90ºC
:Ausgangswert B = 20ºC
:Menge MA = 3l
:Menge MB = 5l \\ 
__Gesucht:__
Mischungswert M  
                          MB                                5                       5
   M = A + ( B - A ) * ------- = 90ºC + ( 20ºC - 90ºC ) * ----- = 90ºC + (- 70ºC) * - = 90ºC - 43,75ºC = 46,25ºC
                       MA + MB                            3 + 5                     8
oder
                          MA                                3                       3
   M = B + ( A - B ) * ------- = 20ºC + ( 90ºC - 20ºC ) * ----- = 20ºC + (+ 70ºC) * - = 20ºC + 26,25ºC = 46,25ºC
                       MA + MB                            3 + 5                     8

Es stellt sich eine Mischungstemperatur von 46,25ºC ein.
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