Weihnachtsrätsel 2024 - Karbonisierung

[olibaer]

Ein Hallo an die Knobelfreunde über die Festtage,

Geht los:

Aufkarbonisierung mit Saccharose funktioniert für gewöhnlich so:
Haushaltszuckerdosage [g/L] = CO₂-Bedarf [g/L] / 0,4629

Das Unschöne an der Sache ist, dass neben dem gewünschten CO2 noch unerwünscht Alkohol entsteht und die ursprüngliche Stammwürze und der Vergärungsgrad nach oben ausgelenkt werden.

Je nach Dosage hebelt eine Karbonisierung mit Haushaltszucker einen zuvor mühevoll gefassten Rezepturgedanken rückwirkend gänzlich aus und das ist irgendwie "Scheisse" (<- sorry).

Idee 01:
Der Haushaltszuckerbedarf für eine Flaschengärung wird durch Speise ersetzt.
Ernüchterung nach ein paar wenigen Recherchen: nicht planbar, nicht berechenbar, zu aufwendig, zu kompliziert, ....
Für die nächsten Sude bleibst beim Haushaltszucker.

Idee 02:
Der Haushaltszuckerbedarf für eine Flaschengärung wird durch Speise ersetzt.
Ernüchterung nach ein paar mehr Recherchen: Je mehr Wissen angehäuft wird, umso undurchsichtiger wird die "Speisegeschichte".
Die Verwirrung ist komplett ("ich gebe es auf").

Idee 03:
Der Haushaltszuckerbedarf für eine Flaschengärung wird durch Speise ersetzt.
Unverändert komplett verwirrt - ein neuer Lösungsansatz muss her:

"Was wäre denn, wenn ich wüsste, wie viel Gramm Speise ein Gramm Haushaltszucker ersetzt?
So könnte ich wie gewohnt meine übliche Haushaltszuckerdosage berechnen und dann einfach mit diesem Faktor weiterrechnen"

Rätselfrage:
Finde einen allgemeinen Lösungsansatz, der 1 Gramm Haushaltszucker durch x Gramm Speise ersetzt.
Parameter und Beispiele sind frei wählbar.

Aufgetragen in einer Tabellenkalkulation, könnte eine erste Idee so ausschauen:

Speise als Surrogat für Haushaltszucker

weihnachten.PNG (7.22 KiB) 2429 mal betrachtet

Hint:
Einfach ist das Thema nicht, aber mehrwertig.
Die Idee ist ja auch nicht die, dass 500 members innerhalb von 30 Sekunden eine Lösung parat haben.

Herleitung und Auflösung folgt in der ersten Januarwoche.
Die Lösung findet sich hier #17

Bis dahin:
Frohe Weihnachten & Viel Spaß beim Knobeln.

[Duc1302]

Ist aber eigentlich nicht so kompliziert.

http://fabier.de/biercalcs.html

[olibaer]

Ist aber eigentlich nicht so kompliziert.
http://fabier.de/biercalcs.html

Fragestellung nicht verstanden?
Finde einen allgemeinen Lösungsansatz, der 1 Gramm Haushaltszucker durch x Gramm Speise ersetzt.

[Duc1302]

Das kannst du doch mit der Formel bestimmen.

[Duc1302]

1g Zucker entspricht demnach rund 14 ml Speise.

[FlorianTH]

@Duc1303 ich glaube es geht nicht darum einen Online-Rechner zu bedienen, sondern um den Spaß an der Theorie und der Herleitung einer Formel.

[Duc1302]

Hallo Florian,
dem Onlinerechner ist eine Formel hinterlegt.
Im Beispiel „Stammwürze 12 Grad Plato, 3 Grad Plato gemessener Restextrakt“ ergibt sich 1g Zucker oder 14ml Speise bei der angegebenen Jungbier-Temperatur und dem Ziel-CO2-Gehalt von 5g/Liter.

[JackFrost]

Da ja die Speise variable in der Konzetration als auch im AVG ist muss beides mit einbeozogen werden.

Anbei mein Lösungsvorschlag. Der oberen Formel steht das Eta für den AVG. Da Maltose und Sacharose die gleiche molare Masse haben
sollte es gehen das man sie 1:1 ersetzt. Es müsste nur die Konzentration ( °P ) und der AVG ( % ) in die Formel eingegeben werden.
Die Masse Zucker ist in g, die Konzentration in °P/100 und der AVG in AVG/100.

Wenn man lieber das Volumenabmessen will dann braucht man noch die Dichte in g/cm³ bei der aktuellen Temperatur der Speise

Gruß JackFrost

[renzbräu]

Hallo!
Nach einigem hin- und hergrübeln will ich mal meinen Lösungsansatz hier einstellen:

0. Vorüberlegung
Würze setzt sich aus Wasser, vergärbarem und unvergärbarem Extrakt zusammen. Jungbier aus Wasser, Alkohol und unvergärbarem Extrakt; letzterer ist dem tatsächlichen Restextrakt gleich. Für die Karbonisierung ist also der Anteil des vergärbaren Extrakt interessant; je nach Hefestamm kann der als vergärbar zu rechnende Extrakt unterschiedlich ausfallen (Kann z.B. die Hefe Maltotriose verstoffwechseln?). Saccharose wird als 100% vergärbar angenommen; das trifft auf die meisten Hefestämme zu, selbst Saccharomycodes ludwigii mag Saccharose. [1]

An Messwerten stehen, bei Verwendung der Spindel, die Stammwürze und der scheinbare Restextrakt direkt aus der Messung zur Verfügung.

Rätselfrage:
Finde einen allgemeinen Lösungsansatz, der 1 Gramm Haushaltszucker durch x Gramm Speise ersetzt.
Parameter und Beispiele sind frei wählbar.

1. Vergärbarer Extrakt
Der vergärbare Extrakt (vgE) berechnet sich aus der Stammwürze (StW) minus dem tatsächlichen Restextrakt (tRE). Kennen wir den tatsächlichen Restextrakt können wir berechnen, wie viel vergärbare Zucker in 100g Würze enthalten sind.

Code: Alles auswählen

vgE=StW-tRE

StW in °P
tRE in mas%

Den tatsächlichen Restextrakt (tRE) können wir nur leider direkt nicht messen, aber berechnen:

TRE = 0,1808 · Stammwürze[°P] + 0,8192 · SRE[°P] [2]

Damit ist der vergärbare Extrakt vgE aus Stammwürze und scheinbarem Restextrakt sRE berechnet:

Code: Alles auswählen

vgE=StW-(0,1808*StW+0,8192*sRE)

StW in °P
sRE in mas%

2. Dreisatz
Wir kennen nun den vergärbaren Extrakt in 100g Würze. Die Frage ist nun: Wie groß ist die Gesamtmasse an Würze, wenn in 100g Würze x g vgE enthalten sind?
Durch den Dreisatz kommen wir auf folgende Formel:

1g Saccharose ≙ 100g / (StW-(0,1808*StW+0,8192*sRE))

IMG_0108.png (2.52 KiB) 1906 mal betrachtet

Code: Alles auswählen

    
StW in °P
sRE in mas%

Damit lässt sich aus den beiden Messwerten „Stammwürze“ und „scheinbarer Restextrakt“ die Menge der Würze ausrechnen, die für diese Würze und dem zur Gärung verwendeten Hefestamm 1g Haushaltszucker entspricht.

3. Verweise
[1] https://braumagazin.de/article/saccharo ... -ludwigii/
[2] Gleichung 1 https://www.maischemalzundmehr.de/index ... delrechner

[olibaer]

Hi JackFrost,

könntest Du für diese Formelvariante aus Beitrag #8 ein Beispiel (für mich) rechnen?
Ich möchte Deinen Lösungsansatz nicht falsch verstehen. Gerne per PN!

jf_speise01.PNG (19.84 KiB) 1724 mal betrachtet

Mögliche Beispielwerte aus meiner Sicht:

P/cspeise = 13,0 %
AVGspeise = 75,0 %
mZucker = 5,8 g/L

[Frommersbraeu]

Also wenn ich mal die Formel nach meinem Verständnis (Chemiebrille) durchgehe, dann komme ich damit auf 59,5g/L Speise.

5,8g/L ÷ (0,13×0,75) = 59,5g/L

Wäre ein schöner und einfacher Ansatz für die Berechnung.
Über die Dichte und einen gängigen Onlinerechner komme ich auf 60,9g/L - also als einfache Näherung echt gut passen

[JackFrost]

Also wenn ich mal die Formel nach meinem Verständnis (Chemiebrille) durchgehe, dann komme ich damit auf 59,5g/L Speise.

5,8g/L ÷ (0,13×0,75) = 59,5g/L

Wäre ein schöner und einfacher Ansatz für die Berechnung.
Über die Dichte und einen gängigen Onlinerechner komme ich auf 60,9g/L - also als einfache Näherung echt gut passen

Ich komme auf das gleiche Ergebnis. Aber da ich den scheinbaren Vergärgrad und nicht den tatsächlichen genommen haben würde das Bier unterkarbonisiert sein. Mit der Näherung von 1/0,81 komme ich bei 75 % AVG und 13 °P Stammwürze auf 12,66 g Speise je g Zucker

Wenn ich die Formel für den Restextrakt, den AVG und meine Formel vom ersten Post nutze und umforme komme ich auf folgende Formel und die deckt sich mit dem Wert aus deiner Tabelle Oli

Hier braucht es die Stamwürze / 100 und den Restextrakt / 100.

Alternativ kann man die Werte in °P und Brix in die Formel einsetzen

Gruß JackFrost

[olibaer]

Gerne weiterknobeln ;-)

[olibaer]

Nachtrag:
Beitrag #12 geht in die richtige Richtung.

Eine schicke Vereinfachung bietet der Kehrwert von 0,8192 an, den Balling als Attenuationsquotienten bezeichnet:

[renzbräu]

Laut Tabellenkalulation decken sich JackFrosts und meine Formel trotz unterschiedlicher Faktoren auf die zweite Nachkommastelle. Nach olibaers Hinweis, weiterer Lektüre und Grübeleien sage ich: Ich verstehe die gleichen Ergebnisse bei unterschiedlichen Faktoren nicht.

Ich gehe im Folgenden von JackFrosts Formel aus:

Ich komme auf das gleiche Ergebnis. Aber da ich den scheinbaren Vergärgrad und nicht den tatsächlichen genommen haben würde das Bier unterkarbonisiert sein. Mit der Näherung von 1/0,81 komme ich bei 75 % AVG und 13 °P Stammwürze auf 12,66 g Speise je g Zucker

Attenuationsfaktor 0,82 deckt sich mit Kunze, Technologie Brauer und Mälzer. Olis Hinweis lässt die Formel vereinfachen:

Code: Alles auswählen

m[Speise]= 1,22*m[sZucker]/((Stammwürze-sRE)/100)

Ergibt umgestellt:

Code: Alles auswählen

m[Speise]= 1,22*m[Zucker]*100/((Stammwürze-sRE))

Ergibt wiederum umgestellt:

Code: Alles auswählen

m[Speise]= (122*m[Zucker])/(Stammwürze-sRE)

Kurze Formel, Ergebnis passt auch....

[renzbräu]

Und in schön:

1taqs.png (1.91 KiB) 1293 mal betrachtet

[olibaer]

Hallo zusammen - die Lösung:

I. Allgemein:
Es sind richtig gute Lösungen dabei und der Ansatz, dass zur Ergebnisfindung zunächst die wirklich vergärbare Extraktmenge in der Speise bekannt sein muss, um überhaupt eine Formel finden zu können, ist auch bei allen Lösungsansätzen sofort erkennbar.

Im Rätsel habe ich offen gelassen, welche Parameter der Speise bekannt sein müssen. Allgemein braucht es zur Berechnung einer wirklich vergärbaren Extraktmenge mindestens zwei dieser drei Parameter:

1. Stammwürze der Speise (immer)
2. EVG Endvergärungsgrad bzw. VsEnd der Speise (entweder ...)
3. EsEnd der Speise(... oder)

Der jeweils fehlende Parameter lässt sich bei Bedarf durch Umstellen der allgemeinen Formel für den scheinbaren Vergärungsgrad berechnen:

1. Vs = (°P - Es) / °P * 100
2. Es = (1 - Vs/100) * °P
3. °P = Es / (1 - Vs/100)

Es ist jetzt also eher Geschmacksache, ob der allgemeine Lösungsansatz mit dem EVG bzw. VsEnd oder mit dem EsEnd rechnet. Für mich war es intuitiver mit Vergärungsgraden zu rechnen als mit Spindelwerten. Obendrein lassen sich sinnvolle Annahmen für Vergärungsgrade besser treffen als für Spindelwerte.
Klar. Hat man den EsEnd in der Speise bestimmt, dann wäre das die perfekte Grundlage für eine Speiseberechnung.


II. Berechnung der wirklich vergärbaren Extraktmenge in der Speise
Für ein Beispiel und zur Herleitung der Formel ist für die Speise bekannt (besser) oder wird sinnvoll angenommen (alternativ):

• Speise P% = 13,0
• Speise VsEnd % = 75,0 (EVG)

Die Rätselfrage war: "Finde einen allgemeinen Lösungsansatz, der 1 Gramm Haushaltszucker durch x Gramm Speise ersetzt"
Volumen, Temperaturen und Dichten dürfen in einer ersten Überlegung außen vor bleiben.

Gefragt ist nach der Ersatzmenge für 1 Gramm Haushaltszucker und für Haushaltszucker gilt:
1 g Haushaltszucker = 1 g wirklich vergärbare Extraktmenge

Es bietet sich an, in einem Rutsch zu berechnen, welche wirklich vergärbare Extraktmenge in 1 Gramm Speise enthalten ist:

Gesucht: g wirklich vergärbare Extraktmenge / g Speise
Lösung: P x Vs x 0,8192 / 10000
Beispiel: 13 x 75 x 0,8192 / 10000 = 0,08 g
Lesebeispiel: In 1 Gramm Speise mit einer Stammwürze von 13% und einem Vergärungsgrad von 75% sind 0,08 Gramm vergärbare Extraktmenge enthalten.
Erklärung: Dahinter steckt die Formel zur Berechnung des Vergärungsgrades(I.) und der Ballingsche' Attenuationsfaktor 0,8192, der aus "scheinbar" ein "wirklich" macht.


III. Berechnung der Speisemenge in Gramm, die 1 g Haushaltszucker ersetzt
Es gilt unverändert:
1 g Haushaltszucker = 1 g wirklich vergärbare Extraktmenge

Bekannt durch II. ist, wie sich die Einheit [g wirklich vergärbare Extraktmenge / g Speise] berechnen lässt. Im Rätsel wird aber genau der umgekehrte Fall abgefragt:
[g Speise / g wirklich vergärbare Extraktmenge (Haushaltszucker)]


Kehrwert von II. bilden:

Gesucht: g Speise / g wirklich vergärbare Extraktmenge (Haushaltszucker)
Lösung: 1 / [g wirklich vergärbare Extraktmenge / g Speise]
Beispiel: 1 / 0,08 = 12,5 g
Lesebeispiel: 12,5 g Speise mit einer Stammwürze von 13% und einem VsEnd von 75% ersetzen 1 Gramm Haushaltszucker


IV. Zusammenfassung der Lösungsschritte II. und III. zu einer Formel
Es gilt:

A = g Speise/g Haushaltszucker
B = Pspeise %
C = EVGspeise % (alternativ ein angenommener Vs der Speise)

Mit ein wenig Mathematik ergibt sich eine allgemeine Formel zu:
A = 10000/( B * C * 0,8192)


V. Vereinfachung der Formel aus IV. und des Rätsels Lösung
Mir persönlich waren das ein paar zu viel Faktoren. Das "Ding" war einfach noch nicht schlank genug. Mit ein wenig herumprobieren und mit den Ballingschen' Attenuationslehren in der Hinterhand(#14), komme ich final zu dieser allgemeinen Formel.

Es gilt:

A = g Speise/g Haushaltszucker
B = Pspeise %
C = EVGspeise % (alternativ ein angenommener Vs der Speise)

A = 12207 / (B * C)

Zur Kontrolle nochmals die Beispielwerte von oben:

• Speise P% = 13,0
• Speise VsEnd % = 75,0 (EVG)

Formel: g Speise/g Haushaltszucker = 12207 / (P * Vs)
Beispiel: 12207 / (13 * 75) = 12,5 g
Lesebeispiel: 12,5 g Speise mit einer Stammwürze von 13% und einem VsEnd von 75% ersetzen 1 Gramm Haushaltszucker


VI. Anwendungsbeispiel mit dafür angepasster Formel
Für 20 L Jungbier wurde eine Zuckerdosage von 8 g/L berechnet. Die Speise hat 13°P und einen VsEnd von 75% (wird angenommen oder ist bekannt). Die Speisegabe soll die Zuckerdosage ersetzten.

Es gilt:
A = Pspeise % = 13,0
B = Vsspeise % = 75,0
C = Haushaltszuckerdosage berechnet g/L = 8,0
D = Biermenge L = 20,0

Gesucht:
Speisemenge in Gramm als Surrogat für Gramm Haushaltszucker

Formel:
Speisemenge g = 12207 * C * D / ( A * B )

Lösung:
12207 * 8,0 * 20,0 / ( 13,0 x 75) = 2003 g Speise

Ergebnis:
Zur Karbonisierung von 20 L Bier werden 160 g Haushaltszucker (20*8) durch 2003 g Speise ersetzt.

Hint:
Die dosierte Speisemenge muss natürlich zusätzlich karbonisiert werden. Schließlich kommt sie mit einem CO₂-Gehalt von 0 g/L daher. Aber das ist ein anderes Thema und ist kein Teil des Rätsels.