Also als E-Techniker kann ich Dir folgendes raten:
Wenn das Kühlaggregat bei 230V 1,3A zieht, dann kann man mit folgender Formel das ganze überschlagen. Wichtig sind, dass hier zwei Betriebszustände vorliegen: Ladeschlussspannung und untere Spannungsgrenze. Entsprechend gilt:
1,25*1,3A*(230V/14,4V) = 26A (75% Wirkungsgrad bei 14,4V)
1,25*1,3A*(230V/10,8V) = 34,6A (75% Wirkungsgrad bei 10,8V)
Entsprechend ist der Akku auf die 10,8V, nicht auf 12 oder gar 14,4V zu dimensionieren. Jetzt sagt man: Ein gesunder Entladestrom beträgt 1/10C. Also eine 85Ah Batterie sollte nicht mehr als 8,5A dauerhaften Entladestrom haben. Ein bisschen großzügiger kann man 1/4-1/5C ansetzen, dann altert der Akku aber deutlich schneller. Entsprechend sollte der Akku mindestens 140Ah haben. Bei zu hohen Entladeströme kann der Akku anfangen auszugasen, was mit einer nicht unerheblichen Explosionsgefahr einhergeht (und das ist nicht übertrieben - mir ist eine Batterie um die Ohren geflogen; inkl. bleibendem Gehörschaden

)
Mein Tipp wäre also: Auf dem Schrottplatz bekommt man eine 55Ah-Akku für 15 Euro. Auch wenn sie nicht mehr die neuesten sind, habe ich bisher noch keine schlechte Erfahrung mit den Schrottteilen gemacht. Hole 3 Stück davon, und dann wird das auf jeden Fall passen.
Als Wechselrichter kann ich wärmstens Meanwell empfehlen. Das sind super Geräte zu koreanischen Preisen. Billliger geht bei gleicher Qualität eigentlich nicht. Zu den Chinakrachern würde ich eher nicht greifen - keinem bringt etwas, warmes Bier zu trinken, nur weil der Wechselrichter billiger war
Und mit 160Ah kommt man schon wirklich weit!